素因数分解計算機 — 素因数を瞬時に求める

素因数とは、ある数の因数のうち素数であるものです（1と自分自身でしか割り切れない数）。例えば、12の素因数は2と3で、12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 となります。4は12の因数ですが、4 = 2 × 2 で素数ではないため素因数ではありません。

最も単純な方法は試し割り法です。その数を最小の素数（2）でできるだけ多く割り、次の素数（3）に進み、残りの数が1になるまで続けます。360の場合：360 ÷ 2 = 180、180 ÷ 2 = 90、90 ÷ 2 = 45、45 ÷ 3 = 15、15 ÷ 3 = 5、5 ÷ 5 = 1。よって 360 = 2³ × 3² × 5。その数の平方根までの素数だけ確認すれば十分で、それ以下の素数で割り切れなければ、その数自体が素数です。

1には素因数がありません。慣例上、1は素数ではなく、空積（0個の素数の積）です。算術の基本定理は1より大きい整数に適用されます。0も、0に何を掛けても0になるため因数分解が意味をなさず、対象外です。

因数分解（一般）は、数をあらゆる整数の積として表すことを意味します（例：12 = 4 × 3、12 = 6 × 2、12 = 12 × 1）。素因数分解は、すべての因数が素数でなければなりません。素因数分解は一意ですが、一般的な因数分解は一意ではありません。代数学では多項式の因数分解（x² − 4 = (x−2)(x+2)など）は関連しますが異なる概念です。

GCD（最大公約数）：共通の素因数を最小の指数で掛け合わせます。LCM（最小公倍数）：すべての素因数を最大の指数で掛け合わせます。例：360 = 2³ × 3² × 5、450 = 2 × 3² × 5²。GCD = 2¹ × 3² × 5¹ = 2 × 9 × 5 = 90。LCM = 2³ × 3² × 5² = 8 × 9 × 25 = 1800。検証：GCD × LCM = 90 × 1800 = 162,000 = 360 × 450。

このツールは最大1,000,000,000（10億）までの整数に対応しています。10億の平方根まで試し割りを行うと約31,623ステップとなり、ブラウザで瞬時に計算できます。より大きな数には、ポラード・ロー法、二次篩法、一般数体篩法などのより高度なアルゴリズムが使用されます。300桁の準素数（2つの大きな素数の積）を因数分解しようとすると、現在の技術では宇宙の年齢より長い時間がかかります。これがRSA暗号が安全である理由です。

はい。定義上、偶数は2で割り切れる整数ですので、2自身を除くすべての偶数において2は常に素因数です（2自身は素数）。素因数分解では、偶数は常に指数が1以上の2を含みます。例：100 = 2² × 5²、256 = 2⁸、630 = 2 × 3² × 5 × 7。

数論では厳密に言えば、素因数分解は正の整数に適用されます。負の整数は −1 を因数として使って表すことができます。例えば −12 = −1 × 2² × 3 ですが、−1は標準的な定義では素数ではありません（素数は1より大きい数でなければなりません）。抽象代数学では、環における素元としての概念に一般化でき、−1と1はどちらも「単元」とみなされ素数ではありません。このツールは2以上の正の整数のみを受け付けます。