组合计算器（nCr）- 从n选r组合数

本组合计算器计算 nCr = n! / (r!·(n−r)!)，即在不考虑顺序的情况下从 n 个元素中选取 r 个的方法数。输入 n 和 r（满足 0 ≤ r ≤ n）即可立即得到组合数学和概率问题的答案。

工作原理

组合是指在不考虑选取顺序的情况下，从 n 个元素中选取 r 个所能得到的不同分组的数量。选 {A, B} 与选 {B, A} 视为相同。

该数量记作 nCr 或 C(n, r)，用公式 nCr = n! / (r!·(n−r)!) 计算，在 0 ≤ r ≤ n 时成立。

当顺序无关时使用组合，例如选举委员会或抽奖。当顺序重要时使用排列，例如比赛名次的排名。

由于排列计算有序的排列方式，nPr 始终大于或等于 nCr：nPr = nCr · r!。

常见问题

›nCr 是什么意思？

nCr 是组合数，表示在不考虑顺序时从 n 个中选取 r 个的方法数。

›nCr 的公式是什么？

nCr = n! / (r!·(n−r)!)，其中 n! 是 n 的阶乘，在 0 ≤ r ≤ n 时成立。

›组合与排列有什么区别？

组合不考虑顺序，而排列计算有序的排列方式。nPr = nCr · r!。

›nC0 或 nCn 等于多少？

两者都等于 1。不选任何元素和选取全部元素都各有且仅有一种方法。

›r 可以大于 n 吗？

不可以。公式要求 0 ≤ r ≤ n，不能选取超过现有数量的元素。