Winkelrechner (Grad, Radiant, Gon, Umdrehungen)

Gib einen Winkelwert ein, wähle die Ausgangseinheit und sieh sofort alle 6 äquivalenten Winkeldarstellungen. Nützlich für Mathematik, Physik, Navigation, Vermessung und CSS.

WertUmrechnen von

Grad (°)90
Radiant (π)1,570796
Gon (grad)100
Umdrehungen0,25
Bogenminuten (')5.400
Bogensekunden (")324.000

Wie es funktioniert

Sechs Winkeleinheiten erklärt

Grad (°): Vollkreis = 360°. Gebräuchlichste Einheit im Alltag. Rechter Winkel = 90°, halbe Drehung = 180°. Verwendet in Geometrie, Navigation, Physikeinführungen und der alltäglichen Sprache.

Radiant (rad): Vollkreis = 2π ≈ 6,283 rad. SI-/wissenschaftliche Einheit; definiert als Bogenlänge geteilt durch Radius bei einem Einheitskreis. Alle Mathematik- und Physikformeln verwenden Radiant (sin, cos, tan erwarten in den meisten Programmiersprachen Radiant).

Gon (Neugrad): Vollkreis = 400 gon. Rechter Winkel = 100 gon – der Vorteil: dezimalfreundlich, verwendet in der Vermessung und einigen europäischen Ingenieurbereichen.

Umdrehungen: Vollkreis = 1 Umdrehung. Halbe Drehung = 0,5. Verwendet in der Physik für zyklische Bewegungen und in CSS (transform: rotate(0.25turn) = 90°).

Bogenminuten ('): 1° = 60 Bogenminuten. Verwendet in der Navigation (1 Seemeile ≈ 1 Bogenminute Breite) und Astronomie.

Bogensekunden (''): 1° = 3600 Bogensekunden, 1 Bogenminute = 60 Bogensekunden. Die Astronomie verwendet Bogensekunden umfassend (Parallaxe, Teleskopauflösung).

Wichtige Umrechnungen zum Merken

180° = π rad ≈ 3,14159 rad. Die wichtigste Umrechnung in Mathematik und Physik. Die meisten anderen Umrechnungen folgen daraus.

90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad (rechter Winkel).

60° = π/3 ≈ 1,047 rad. 45° = π/4 ≈ 0,785 rad. 30° = π/6 ≈ 0,524 rad. Diese drei sind die „Sonderwinkel“ aus der Trigonometrie.

1° = 60 Bogenminuten = 3.600 Bogensekunden. 1 Bogenminute = 60 Bogensekunden.

1 Umdrehung = 360° = 2π rad = 400 gon.

Wo welche Einheit bevorzugt wird

Programmierung und Physik: Radiant. JavaScripts Math.sin, Math.cos und Math.tan erwarten alle Radiant. Umrechnung von Grad: × Math.PI / 180.

Bildung und Alltag: Grad. Die meisten Schüler lernen Trigonometrie in Grad. Bauwesen, Navigation und alltägliche Messungen verwenden alle Grad.

Ingenieurvermessung (Europa): Gon. Ein 100-gon-rechter-Winkel vereinfacht die Dezimalarithmetik bei Feldberechnungen.

Astronomie: Bogenminuten und Bogensekunden für Himmelsposition. Parallaxenentfernungen werden in Bogensekunden angegeben.

CSS-Animationen: Grad, Radiant oder Umdrehungen. transform: rotate(45deg) und rotate(0.125turn) sind äquivalent – wähle, was sich natürlicher liest.

Häufige Fragen

›Wie rechne ich manuell Grad in Radiant um?

Multipliziere mit π/180. Also 180° × π/180 = π rad. Oder merke: 180° = π, dann skalieren: 90° = π/2, 45° = π/4, 60° = π/3.

›Warum ist Radiant die SI-Einheit?

Weil es die natürliche Wahl für Kreisbewegungsmathematik ist: Bogenlänge = Radius × Winkel (in Radiant), aber nur wenn der Winkel in Radiant angegeben ist. Alle Physikformeln sind in Radiant einfacher.

›Wofür wird Gon verwendet?

Für Vermessung und einige europäische Ingenieuranwendungen. Der dezimalfreundliche 100-gon-rechte-Winkel vereinfacht Feldarithmetik. Heute überwiegend eine Spezialeinheit.

›Warum hat ein Kreis 360 Grad?

Historisch bedingt, aus der babylonischen Sexagesimalrechnung um 2000 v. Chr. 360 hat viele Teiler (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20 usw.), was es für bruchbasierte Arithmetik ohne Dezimalzahlen praktisch macht.

›Wie genau ist der Rechner?

Gleitkommagenauigkeit (ca. 15–17 signifikante Stellen). Hin- und Rückumrechnungen (Grad → Radiant → Grad) bewahren die Eingabe auf diese Genauigkeit.

›Kann ich negative Winkel umrechnen?

Ja. -90° = -π/2 rad = -100 gon = -0,25 Umdrehungen. Die Mathematik ist vollständig vorzeichenbehaftet.

›Was ist mit Winkeln größer als eine volle Umdrehung?

Wird unterstützt. 720° = 2 Umdrehungen = 4π rad. Der Rechner normalisiert nicht auf [0, 360°) – verwende dazu Modulo (z. B. x mod 360 für Grad).

›Verlassen die Daten meinen Browser?

Nein. Die Umrechnung läuft lokal; nichts wird an einen Server gesendet.