Calculadora de triángulo (rectángulo, SSS, SAS)

Tres modos para tres problemas

Rectángulo (catetos a, b): el caso más común. Hipotenusa c = √(a² + b²) por Pitágoras. Ángulo A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Área = (a × b) / 2.

Tres lados (SSS): cuando conoces los tres. Valida con la desigualdad triangular (mayor < suma otros). Ángulos por ley de cosenos: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Área por Herón: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) con s = (a+b+c)/2.

Dos lados + ángulo entre ellos (SAS): tercer lado por ley de cosenos: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Otros ángulos por ley de senos. Área = (1/2) × a × b × sin C.

Cuándo usar cada modo

Rectángulo es lo más común — esquina de pared, pendiente de tejado, diagonal de TV desde ancho y alto. Pitágoras es de las fórmulas más usadas en construcción.

SSS aparece en topografía, navegación y cualquier caso donde mides tres lados directamente. Útil para verificar la forma desde medidas físicas.

SAS es para cuando tienes dos lados con un ángulo conocido entre ellos pero el tercero no se ha medido o es difícil de alcanzar. Común en clases de trigonometría.

Aplicaciones prácticas

Construcción: pendiente de tejado desde rise y run (rectángulo). 'Regla del 3-4-5' del carpintero: un 3-4-5 da ángulo recto sin transportador.

Navegación: la triangulación usa SSS o SAS para localizar desde tres puntos conocidos. La misma matemática alimenta el GPS (con correcciones relativistas).

Gráficos: todo modelo 3D se descompone en triángulos. La fórmula del área aparece en shaders calculando iluminación.

Astronomía: las medidas de paralaje usan principios SSS. El ángulo Sol-Tierra-estrella da la distancia mediante trigonometría simple.