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Convertisseur d'angles (degrés, radians, grades, tours)

Entre une valeur d'angle, choisis l'unité source et vois instantanément les 6 représentations équivalentes. Utile pour les maths, la physique, la navigation, l'arpentage et le CSS.

  • Degrés (°)90
  • Radians (π)1,570796
  • Grades (gon)100
  • Tours (révolutions)0,25
  • Minutes d'arc (')5 400
  • Secondes d'arc (")324 000

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Fonctionnement

Les six unités d'angle expliquées

Degrés (°) : cercle complet = 360°. L'unité la plus courante au quotidien. Angle droit = 90°, demi-tour = 180°. Utilisée en géométrie, navigation, physique et dans la vie de tous les jours.

Radians (rad) : cercle complet = 2π ≈ 6,283 rad. Unité SI/scientifique ; définie comme la longueur d'arc divisée par le rayon pour un cercle unitaire. Toutes les formules de maths et de physique utilisent des radians (sin, cos, tan attendent nativement des radians dans la plupart des langages de programmation).

Grades (gon, grad) : cercle complet = 400 grades. Angle droit = 100 grades — l'avantage : compatible avec l'arithmétique décimale, utilisé en arpentage et dans certains contextes d'ingénierie européens.

Tours : cercle complet = 1 tour. Demi-tour = 0,5. Utilisé en physique pour les mouvements cycliques et en CSS (transform: rotate(0.25turn) = 90°).

Minutes d'arc (') : 1° = 60 minutes d'arc. Utilisé en navigation (1 mille nautique ≈ 1 minute d'arc de latitude) et en astronomie.

Secondes d'arc ('') : 1° = 3600 secondes d'arc, 1 minute d'arc = 60 secondes d'arc. L'astronomie utilise largement les secondes d'arc (parallaxe, résolution des télescopes).

Conversions courantes à mémoriser

180° = π rad ≈ 3,14159 rad. La conversion la plus utile en maths et physique. La plupart des autres conversions découlent de celle-ci.

90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad (angle droit).

60° = π/3 ≈ 1,047 rad. 45° = π/4 ≈ 0,785 rad. 30° = π/6 ≈ 0,524 rad. Ce sont les « angles remarquables » de la trigonométrie.

1° = 60 minutes d'arc = 3 600 secondes d'arc. 1 minute d'arc = 60 secondes d'arc.

1 tour = 360° = 2π rad = 400 grades.

Où chaque unité est préférée

Programmation et physique : radians. Math.sin, Math.cos et Math.tan de JavaScript attendent des radians. Convertis depuis les degrés via × Math.PI / 180.

Éducation et quotidien : degrés. La plupart des élèves apprennent la trigonométrie en degrés. La construction, la navigation et les mesures courantes utilisent toutes les degrés.

Relevés d'ingénierie (Europe) : grades. Un angle droit de 100 grades simplifie l'arithmétique décimale dans les calculs de terrain.

Astronomie : minutes d'arc et secondes d'arc pour les positions célestes. Les distances de parallaxe sont exprimées en secondes d'arc.

Animations CSS : degrés, radians ou tours. transform: rotate(45deg) et rotate(0.125turn) sont équivalents — choisis celui qui te semble le plus lisible.

Questions fréquentes

›Comment convertir des degrés en radians manuellement ?

Multiplie par π/180. Donc 180° × π/180 = π rad. Ou retiens : 180° = π, puis adapte : 90° = π/2, 45° = π/4, 60° = π/3.

›Pourquoi les radians sont-ils l'unité SI ?

Parce qu'ils constituent le choix naturel pour les maths du mouvement circulaire : longueur d'arc = rayon × angle (en radians), mais uniquement si l'angle est en radians. Toutes les formules physiques sont plus simples en radians.

›À quoi sert le grade (ou gon) ?

À l'arpentage et à certains domaines de l'ingénierie européenne. L'angle droit de 100 grades, compatible avec le système décimal, simplifie l'arithmétique de terrain. C'est surtout une unité de niche aujourd'hui.

›Pourquoi 360 degrés dans un cercle ?

Pour des raisons historiques, héritage des mathématiques babyloniennes en base 60 vers 2000 av. J.-C. Le nombre 360 possède de nombreux diviseurs (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20, etc.), ce qui le rend pratique pour l'arithmétique fractionnaire sans décimales.

›Quelle est la précision du calculateur ?

Précision en virgule flottante (environ 15 à 17 chiffres significatifs). Les conversions aller-retour (degrés → radians → degrés) conservent la valeur d'entrée à cette précision.

›Puis-je convertir des angles négatifs ?

Oui. -90° = -π/2 rad = -100 grades = -0,25 tour. Les calculs gèrent entièrement les valeurs signées.

›Qu'en est-il des angles supérieurs à un tour complet ?

Pris en charge. 720° = 2 tours = 4π rad. Le calculateur ne normalise pas dans [0, 360) — pour ce faire, utilise le modulo (ex. x mod 360 pour les degrés).

›Les données quittent-elles mon navigateur ?

Non. La conversion s'effectue localement ; rien n'est envoyé à un serveur.

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