Calculateur de probabilité — Probabilité, Permutations, Combinaisons

Quatre modes en un seul outil : probabilité de base à partir des résultats favorables et totaux, permutations nPr, combinaisons nCr, et la probabilité d'obtenir une somme donnée avec plusieurs dés. Les résultats incluent fraction, décimal, pourcentage et cotes.

Résultats favorablesRésultats totaux

Probabilité

50%

Fraction: 1/2
Décimal: 0,5
Cotes pour: 1:1
Cotes contre: 1:1

Outils similaires

Fonctionnement

Probabilité de base, cotes et leurs différences

La probabilité est le rapport entre les résultats favorables et les résultats totaux également probables : P = favorable / total. Elle varie de 0 (impossible) à 1 (certain) et s'exprime souvent en pourcentage. Pour un dé à six faces équilibré, la probabilité d'obtenir un 4 est 1/6 ≈ 16,667 %.

Les cotes sont une autre façon d'exprimer la même information. Les cotes POUR un événement sont favorable : défavorable, donc obtenir un 4 a des cotes de 1:5. Les cotes CONTRE sont l'inverse : 5:1. Les cotes sont courantes dans les paris sportifs et les jeux de cartes ; les probabilités sont plus répandues en statistiques et en sciences.

Ce calculateur simplifie automatiquement la fraction aux termes les plus bas et affiche les formes décimale et pourcentage côte à côte, facilitant la conversion entre les représentations.

Permutations vs. combinaisons

Les deux traitent de la sélection de r éléments parmi n, mais l'ordre compte dans les permutations et ne compte pas dans les combinaisons. Permutations nPr = n! / (n − r)! compte les arrangements ordonnés. Combinaisons nCr = n! / (r! × (n − r)!) compte les sous-ensembles non ordonnés.

Exemple : choisir 2 lettres parmi {A, B, C}. Permutations : AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6 paires ordonnées, nPr = 3! / 1! = 6. Combinaisons : AB, AC, BC — 3 sous-ensembles non ordonnés, nCr = 3! / (2! × 1!) = 3. Puisque chaque combinaison donne r! permutations, nPr = nCr × r! est toujours vrai.

Le n maximum pris en charge est 170. Au-delà, n! dépasse la plage en virgule flottante de JavaScript (environ 1,8 × 10³⁰⁸). Pour des n ou r très grands, envisagez un calcul logarithmique ou des bibliothèques symboliques.

Probabilité des dés et la règle de multiplication

Lorsqu'on lance plusieurs dés identiques, chaque dé est indépendant. Le nombre total de résultats est facesNombreDés. Le nombre de façons d'obtenir une somme spécifique se trouve en comptant les compositions : distribuer la somme sur tous les dés de façon que chaque dé affiche une valeur entre 1 et le nombre de faces.

Ce calculateur utilise la programmation dynamique pour compter le nombre exact de compositions pour la somme cible donnée. Par exemple, lancer 2d6 (deux dés à six faces) et obtenir une somme de 7 : il y a 6 façons (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) sur 36 au total, donnant une probabilité de 6/36 = 1/6 ≈ 16,667 %.

Types de dés pris en charge : d4, d6, d8, d10, d12 et d20 (dés RPG standard). Le nombre de dés va de 1 à 6. La somme cible doit être comprise entre le nombre de dés (tous à 1) et le nombre de dés × le nombre de faces (tous au maximum).

Questions fréquentes

›Quelle est la différence entre permutations et combinaisons ?

Les permutations comptent les arrangements ordonnés (AB ≠ BA) ; les combinaisons comptent les sous-ensembles non ordonnés (AB = BA). nPr = n! / (n−r)! ; nCr = n! / (r! × (n−r)!). Pour r > 1, nPr ≥ nCr est toujours vérifié.

›Pourquoi n est-il limité à 170 ?

JavaScript utilise des nombres en virgule flottante IEEE 754 64 bits. 170! ≈ 7,26 × 10³⁰⁶ tient dans un double ; 171! déborde vers l'infini. Pour de plus grandes factorielles, utilisez BigInt ou une approche basée sur les logarithmes.

›En quoi les cotes diffèrent-elles de la probabilité ?

Probabilité P = favorable / total. Cotes Pour = favorable : défavorable = P : (1−P). Cotes Contre = défavorable : favorable. Une probabilité de 25 % correspond à des cotes de 1:3 (pour) ou 3:1 (contre).

›Que vaut 0! ?

Par convention, 0! = 1. Cela maintient la cohérence des formules pour nCr et nPr quand r = 0 ou r = n.

›Puis-je calculer la probabilité d'obtenir au moins une certaine somme ?

Pas directement avec cet outil. Pour des probabilités «au moins», additionnez les probabilités exactes pour toutes les valeurs cibles de votre minimum au maximum (nombre de dés × nombre de faces). L'onglet dés donne la probabilité exacte pour chaque somme spécifique.

›Que valent nC0 ou nCn ?

Tous deux valent 1. Il n'y a qu'une seule façon de ne rien choisir (l'ensemble vide) et une seule façon de tout choisir.

›Ce calculateur est-il précis pour les grandes factorielles ?

Pour n jusqu'à 170, les résultats sont exacts dans la représentation en virgule flottante. Pour n proche de 170, de petites erreurs relatives peuvent apparaître dans les derniers chiffres en raison des arrondis en virgule flottante lors de la division.

›Des données quittent-elles mon navigateur ?

Non. Tous les calculs s'exécutent localement en JavaScript. Rien n'est transmis à un serveur.

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