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詳細を見る →立体図形計算ツール — 体積・表面積
立体図形を選んで寸法を入力するだけで、体積・全表面積・側面積・母線の長さ・対角線などを即座に算出します。すべての計算はブラウザ内で実行され、小数点以下6桁の精度で表示されます。
体積
523.598776
全表面積
314.159265
- 底面積
- 78.539816
仕組み
代表的な立体図形の体積・表面積の公式
すべての立体には2つの基本的な量があります。体積は内部に含まれる空間の大きさで、表面積はすべての面の面積の合計です。半径rの球の体積は(4/3)πr³、表面積は4πr²です。底面半径r・高さhの円柱の体積はπr²h、側面積は2πrh、全表面積は2πr² + 2πrhになります。円錐には母線s = √(r² + h²)があり、体積は(1/3)πr²h、全表面積はπr² + πrsです。
多面体について、一辺sの立方体の体積はs³、表面積は6s²、空間対角線はs√3です。寸法l × w × hの直方体の体積はlwh、表面積は2(lw + lh + wh)、空間対角線は√(l² + w² + h²)です。底辺b・三角形の高さh△・長さlの三角柱の体積は(1/2)bh△lで、全表面積は側面の長方形の面積と2つの三角形の面積の和です。
この計算ツールはJavaScriptの64ビット浮動小数点演算（IEEE 754準拠）ですべての公式を計算し、表示値を小数点以下6桁に丸めます。すべての入力値に同じ単位を使用してください。ミリメートル・センチメートル・インチ・メートルのいずれも同様に機能します。
包装・建築・工学における実用的な応用例
包装設計者は直方体（箱）の体積で収容量を求め、表面積で必要なボール紙やフィルムの量を見積もります。高さ30 cm・幅20 cm・奥行き8 cmのシリアルボックスは30 × 20 × 8 = 4800 cm³の容量を持ち、2(30×20 + 30×8 + 20×8) = 2000 cm²の材料が必要です。
土木技術者は貯水タンク・サイロ・圧力容器の設計に球や円柱の公式を使います。半径2 m・高さ5 mの円筒タンクはπ × 4 × 5 ≈ 62.83 m³（約62,830リットル）を貯蔵でき、表面積から断熱材や防錆コーティングの必要量を算出します。
建築では、円錐や三角柱の形状が尖塔・ドーマー屋根・装飾フィンに使われます。円錐形の尖塔の側面積を知ることで、銅板やスレート材の必要量を正確に見積もれます。底面半径1.2 m・高さ3 mの円錐の母線は√(1.44 + 9) ≈ 3.232 m、側面積はπ × 1.2 × 3.232 ≈ 12.18 m²です。
寸法を変えると体積・表面積はどう変わるか
立体の3辺すべてをk倍にすると、体積はk³倍、表面積はk²倍になります。このスケーリング則には重要な実用上の意味があります。立方体の辺を2倍（k = 2）にすると体積は8倍になりますが、表面積は4倍にしかなりません。大型コンテナが小型コンテナより材料あたりの収納効率が高い理由はここにあります。
球の場合、半径を2倍にすると体積は(4/3)πr³から(4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³へと8倍になります。表面積は4πr²から4π(2r)² = 16πr²へと4倍になります。球の表面積対体積比は3/rであり、半径が2倍になると比は半分になります。大型動物が体積に対して相対的に表面積が小さい理由であり、放熱や代謝に影響します。
1次元だけを変化させる場合、その成分に対しては線形の効果があります。円柱の高さを2倍にすると体積は2倍になりますが、全表面積は2倍未満の増加にとどまります（2つの円形の底面は変わらないため）。この非対称性は缶のデザインを最適化する際に重要で、一定の体積に対して最も材料効率の高い円柱は高さが直径と等しい場合です。
よくある質問
›体積と表面積の違いは何ですか？
体積は立体が占める三次元空間の大きさで、立方単位（cm³・m³・in³）で表します。表面積はすべての外面の面積の合計で、平方単位（cm²・m²・in²）で表します。体積は容器に入る水の量、表面積は外側を塗るのに必要なペンキの量と考えるとわかりやすいです。
›円錐の母線と高さはどう違いますか？
高さhは頂点から底面の中心まで垂直に測った距離です。母線sは頂点から底面の端まで斜面に沿って測った距離です。両者はピタゴラスの定理で結ばれており、s = √(r² + h²)です（rは底面半径）。
›三角柱の計算が二等辺三角形を前提としているのはなぜですか？
一般的な三角形の断面では周長を正確に計算するために3辺の長さが必要です。このツールは底辺と高さのみを入力するため、二等辺三角形（2つの等しい辺の長さがそれぞれ√((b/2)² + h²)）を前提としています。辺bの正三角形では高さがb√3/2となるので、その値を入力すれば正しい結果が得られます。
›どの単位を使えばよいですか？
ミリメートル・センチメートル・メートル・インチ・フィートなど一貫した単位であれば何でも使えます。計算ツールは単位に依存しないため、半径をセンチメートルで入力すれば体積は立方センチメートル、表面積は平方センチメートルで表示されます。1回の計算内で単位を混在させないでください。
›直径から球の体積を求めるには？
直径を2で割って半径を求め、その値を入力してください。たとえば直径10 cmの球は半径5 cmで、体積は(4/3)π × 5³ ≈ 523.599 cm³になります。
›直方体の空間対角線とは何ですか？
空間対角線は直方体の内部を通る2つの対角の頂点を結ぶ最長の直線で、長さはb√(l² + w² + h²)です。一辺sの立方体ではs√3に簡略化されます。主対角線や体対角線とも呼ばれます。
›球の半径を2倍にすると体積はどうなりますか？
半径を2倍にすると体積は2³ = 8倍になります。公式V = (4/3)πr³でrを2rに置き換えると(4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³になります。表面積はr²に依存するため、4倍（2² = 4の係数）になります。
›データはサーバーに送信されますか？
いいえ。すべての計算はJavaScriptを使用してブラウザ内で完結します。入力値や結果がサーバーに送信されることはありません。
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