NordVPN
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詳細を見る →確率計算機 — 基本確率、順列、組合せ、サイコロ
4つのモードを1つのツールに集約：有利な結果と総結果から基本確率を計算、順列nPr、組合せnCr、そして複数のサイコロで特定の合計値が出る確率を計算します。結果は分数・小数・パーセント・オッズで表示されます。
確率
50%
- 分数
- 1/2
- 小数
- 0.5
- 有利なオッズ
- 1:1
- 不利なオッズ
- 1:1
仕組み
基本確率・オッズとその違い
確率は有利な結果の数を等確率の総結果の数で割った比率です：P = 有利な結果 / 総結果。0（不可能）から1（確実）の範囲で、パーセントで表されることが多いです。公平な6面サイコロで4の目が出る確率は1/6 ≈ 16.667%です。
オッズは同じ情報を別の方法で表現します。ある事象が起きる「有利なオッズ」は有利：不利で表すので、4が出るオッズは1:5です。「不利なオッズ」はその逆：5:1。オッズはスポーツ賭け事やカードゲームでよく使われ、確率は統計学や科学でよく使われます。
この計算機は分数を自動的に既約分数に簡略化し、小数とパーセント表示を並べて表示するので、表現を簡単に変換できます。
順列と組合せの違い
どちらもn個の中からr個を選ぶものですが、順列では順序が重要で、組合せでは重要ではありません。順列nPr = n! / (n - r)!は順序付き並び方の数を数えます。組合せnCr = n! / (r! × (n - r)!)は順序なし部分集合の数を数えます。
例：{A, B, C}から2文字を選ぶ場合。順列：AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6つの順序付き対。nPr = 3! / 1! = 6。組合せ：AB, AC, BC — 3つの順序なし部分集合。nCr = 3! / (2! × 1!) = 3。1つの組合せからr!個の順列が生まれるため、常にnPr = nCr × r!となります。
対応可能なnの最大値は170です。それを超えると、n!がJavaScriptの浮動小数点の範囲（約1.8 × 10³⁰⁸）を超えてしまいます。nやrが非常に大きい場合は、対数計算や記号計算ライブラリの使用を検討してください。
サイコロ確率と乗法法則
同じサイコロを複数個振るとき、各サイコロは独立しています。総結果の数は面数の個数乗（面数^サイコロ数）です。特定の合計値になる場合の数は組み合わせを数えることで求められます。各サイコロが1から面数の値を示すように合計値を分配する方法の数です。
この計算機は動的プログラミングを使って、指定した目標合計値になる正確な場合の数を計算します。例えば、2d6（6面サイコロ2個）で合計7が出る場合：6通り（1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1）あり、総結果は36通り。確率は6/36 = 1/6 ≈ 16.667%です。
対応するサイコロの種類：d4、d6、d8、d10、d12、d20（テーブルトップRPGの標準サイコロ）。サイコロの数は1〜6個。目標の合計値はサイコロ数（すべて1）からサイコロ数×面数（すべて最大値）の範囲内でなければなりません。
よくある質問
›順列と組合せの違いは何ですか？
順列は順序付き並び方を数えます（AB ≠ BA）。組合せは順序なし部分集合を数えます（AB = BA）。nPr = n! / (n−r)!、nCr = n! / (r! × (n−r)!)。r > 1の場合、常にnPr ≥ nCrです。
›なぜnは170以下に制限されているのですか？
JavaScriptはIEEE 754の64ビット倍精度浮動小数点数を使用します。170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶は倍精度に収まりますが、171!はInfinityになってしまいます。より大きな階乗が必要な場合は、BigIntや対数ベースのアプローチを使用してください。
›オッズと確率はどう違いますか？
確率P = 有利な結果 / 総結果。有利なオッズ = 有利 : 不利 = P : (1−P)。不利なオッズ = 不利 : 有利。25%の確率は有利なオッズ1:3（不利なオッズ3:1）に相当します。
›0!はいくつですか？
慣例として0! = 1です。これはr = 0またはr = nのときのnCrとnPrの公式を一貫させるためです。
›ある合計値以上になる確率を計算できますか？
このツールでは直接計算できません。「以上」の確率を求めるには、最小値から最大値（サイコロ数×面数）までの各合計値の確率を合算してください。サイコロタブでは特定の合計値ごとの確率が計算できます。
›nC0やnCnはいくつですか？
どちらも1です。何も選ばない方法は1通り（空集合）、すべてを選ぶ方法も1通りだからです。
›大きな階乗の計算は正確ですか？
nが170以下の場合、結果は浮動小数点表現の精度の範囲内で正確です。nが170に近い場合、割り算の浮動小数点丸め誤差により最後の数桁に小さな相対誤差が生じることがあります。
›データはブラウザ外に送信されますか？
いいえ。すべての計算はJavaScriptでローカルに実行されます。サーバーへのデータ送信は一切行われません。
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