분수 계산기 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)

분수 연산 작동 방식

덧셈/뺄셈: 먼저 공통 분모로 변환. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. 예: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.

곱셈: a/b × c/d = (ac) / (bd). 교차 약분이 곱하기 전 단순화. 예: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.

나눗셈: 두 번째 분수 역수로 곱하기. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). 예: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.

왜 약분

분수는 분자와 분모가 1보다 큰 공통 인수 없을 때 최소 항. 우리는 유클리드 알고리즘으로 GCD 찾고 둘 다 그것으로 나눔.

예: 18/30은 GCD 6, 그래서 3/5로 약분. 수학적으로 같지만 읽고 작업하기 쉬움.

또한 부호 정규화: 양의 분자가 관습. 그래서 −3/−5는 3/5로 약분; 3/−5는 −3/5로.

대분수

분자의 절대값이 분모를 초과할 때, 분수는 정수와 진분수의 합으로 표현 가능. 예: 7/3 = 2⅓ (7 = 2×3 + 1).

대분수는 일상 측정(요리법, 목재 치수, 음악 박자)에서 흔하지만 가분수가 다루기 더 단순한 수학/과학에서는 덜 흔함. 우리는 두 표현 모두 표시.