Конвертер систем счисления (двоичная, восьмеричная, десятичная

Как работают позиционные системы счисления

Каждое основание использует позиционную нотацию: крайняя правая цифра — это основание⁰ = 1, следующая — основание¹, затем основание² и так далее. В десятичной системе '255' означает 2×100 + 5×10 + 5×1. В двоичной '11111111' означает 1×128 + 1×64 + ... + 1×1 = 255. Одно число, разные основания.

Шестнадцатеричная система использует 0–9 и A–F для размещения 16 значений в одну цифру. 'FF' = 15×16 + 15×1 = 255. Восьмеричная использует 0–7 (3 бита на цифру), двоичная — только 0 и 1. Перевод механический — конвертируйте в десятичную, затем обратно в целевое основание — и калькулятор делает это за вас для любого неотрицательного целого числа.

Когда используется каждое основание

Двоичная (основание 2): низкоуровневая работа с компьютером — битовые поля, маски, встроенная прошивка. Чтение схем регистров, отладка на уровне железа.

Восьмеричная (основание 8): права доступа в Unix (chmod 755 = rwxr-xr-x), некоторые старые форматы файлов. Реже используется сегодня.

Десятичная (основание 10): всё, что считают люди. Стандарт для обычной арифметики.

Шестнадцатеричная (основание 16): наиболее распространена в программировании — цвета (#FF6B35), адреса памяти (0x7fff...), MAC-адреса, байтовые представления двоичных данных, закодированные хеши.

Краткий справочник

1 байт = 8 бит = 2 шестнадцатеричных цифры = 256 значений (0–255). 1 шестнадцатеричная цифра = 4 бита = 16 значений. 1 восьмеричная цифра = 3 бита. Hex 'FF' = дес. 255 = двоичное 11111111. Hex '100' = дес. 256. Hex 'FFFF' = дес. 65535 (максимум для 16-битного беззнакового). Hex 'FFFFFFFF' = дес. 4294967295 (максимум для 32-битного беззнакового).