محوّل الزوايا (درجات، راديان، غراديان، دورات)
اكتب قيمة الزاوية، واختر وحدة المصدر، وشاهد فورًا جميع التمثيلات الست المكافئة للزاوية. مفيد في الرياضيات والفيزياء والملاحة والمساحة و CSS.
- درجات (°)90
- راديان (π)1.570796
- غراديان (gon)100
- دورات (لفات)0.25
- دقائق القوس (')5,400
- ثواني القوس (")324,000
كيف تعمل
شرح وحدات الزاوية الست
الدرجات (°): الدائرة الكاملة = 360°. أكثر وحدات القياس اليومية شيوعًا. الزاوية القائمة = 90°، نصف الدوران = 180°. تُستخدم في الهندسة والملاحة والفيزياء الأساسية والحديث اليومي.
الراديان (rad): الدائرة الكاملة = 2π ≈ 6.283 rad. الوحدة العلمية في النظام الدولي (SI)؛ تُعرَّف بأنها طول القوس مقسومًا على نصف القطر لدائرة وحدة. جميع معادلات الرياضيات والفيزياء تستخدم الراديان (sin وcos وtan تتوقع الراديان بشكل افتراضي في معظم لغات البرمجة).
الغراديان (gon, grad): الدائرة الكاملة = 400 grad. الزاوية القائمة = 100 grad — ميزتها: ملائمة للأرقام العشرية، تُستخدم في المساحة وبعض السياقات الهندسية الأوروبية.
الدورات: الدائرة الكاملة = دورة واحدة. نصف الدوران = 0.5. تُستخدم في الفيزياء للحركة الدورية وفي CSS (transform: rotate(0.25turn) = 90°).
دقائق القوس ('): 1° = 60 دقيقة قوس. تُستخدم في الملاحة (1 ميل بحري ≈ دقيقة قوس واحدة من خط العرض) وعلم الفلك.
ثواني القوس (''): 1° = 3600 ثانية قوس، 1 دقيقة قوس = 60 ثانية قوس. يستخدم علم الفلك ثواني القوس على نطاق واسع (الاختلاف المنظري، دقة التلسكوب).
التحويلات الشائعة التي ينبغي حفظها
180° = π rad ≈ 3.14159 rad. أكثر تحويل مفيد في الرياضيات والفيزياء. معظم التحويلات الأخرى تنبثق منه.
90° = π/2 rad ≈ 1.5708 rad (الزاوية القائمة).
60° = π/3 ≈ 1.047 rad. 45° = π/4 ≈ 0.785 rad. 30° = π/6 ≈ 0.524 rad. هذه الثلاثة هي 'الزوايا الخاصة' في علم المثلثات.
1° = 60 دقيقة قوس = 3600 ثانية قوس. 1 دقيقة قوس = 60 ثانية قوس.
دورة واحدة = 360° = 2π rad = 400 grad.
أين تُفضَّل كل وحدة
البرمجة والفيزياء: الراديان. Math.sin وMath.cos وMath.tan في JavaScript كلها تتوقع الراديان. حوّل من الدرجات بضرب × Math.PI / 180.
التعليم والحياة اليومية: الدرجات. يتعلم معظم الطلاب علم المثلثات بالدرجات. البناء والملاحة والقياس اليومي كلها تستخدم الدرجات.
المسح الهندسي (أوروبا): الغراديان. الزاوية القائمة المساوية 100 غراديان تُبسّط الحساب العشري في حسابات الحقل.
علم الفلك: دقائق القوس وثوانيه للمواضع السماوية. تُذكر مسافات الاختلاف المنظري بثواني القوس.
رسوم CSS المتحركة: الدرجات أو الراديان أو الدورات. transform: rotate(45deg) وrotate(0.125turn) متكافئتان — اختر الأوضح قراءةً.
أسئلة شائعة
›كيف أحوّل الدرجات إلى راديان يدويًا؟
اضرب في π/180. إذن 180° × π/180 = π rad. أو تذكّر: 180° = π، ثم اضبط: 90° = π/2، 45° = π/4، 60° = π/3.
›لماذا الراديان هي وحدة النظام الدولي (SI)؟
لأنها الخيار الطبيعي لرياضيات الحركة الدورية: طول القوس = نصف القطر × الزاوية (بالراديان)، لكن هذا صحيح فقط حين تكون الزاوية بالراديان. جميع معادلات الفيزياء أبسط بالراديان.
›ما الذي يُستخدم فيه الغراديان (أو gon)؟
المساحة وبعض الهندسة الأوروبية. الزاوية القائمة المساوية 100 غراديان المناسِبة للعشريات تُبسّط الحساب الحقلي. وحدة متخصصة إلى حدٍّ ما في عصرنا.
›لماذا في الدائرة 360 درجة؟
لأسباب تاريخية، مستمدة من الرياضيات البابلية ذات الأساس 60 حوالي 2000 ق.م. للعدد 360 قواسم كثيرة (1، 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 12، 15، 20، إلخ) مما يجعله مناسبًا للحساب القائم على الكسور دون حاجة للأعشار.
›ما مدى دقة الحاسبة؟
دقة الفاصلة العائمة (نحو 15-17 رقمًا معنويًا). تحويلات الرحلة ذهابًا وإيابًا (درجات ← راديان ← درجات) تحافظ على المدخل بتلك الدقة.
›هل يمكنني تحويل الزوايا السالبة؟
نعم. -90° = -π/2 rad = -100 grad = -0.25 دورة. الحساب يدعم الإشارات الكاملة.
›ماذا عن الزوايا الأكبر من دورة كاملة؟
مدعومة. 720° = دورتان = 4π rad. لا تُعيد الحاسبة الضبط إلى النطاق [0, 360) — لفعل ذلك، استخدم modulo (مثلًا: x mod 360 للدرجات).
›هل تغادر البيانات متصفحي؟
لا. يعمل التحويل محليًا؛ لا يُرسل شيء إلى خادم.
أدوات ذات صلة
آخر تحديث: