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Ver EAs gratis →Resolutor de ecuaciones cuadráticas (ax² + bx + c)
Introduce coeficientes a, b, c. El resolutor aplica la fórmula x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Distingue dos raíces reales, una repetida, dos complejas conjugadas o casos degenerados.
1x² + -3x + 2= 0
Dos raíces reales
x₁ = 2
x₂ = 1
- Discriminante (b² − 4ac)
- 1
- Vértice de la parábola
- (1,5, -0,25)
Herramientas relacionadas
Cómo funciona
La fórmula cuadrática
Para ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0, las soluciones son x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). La expresión bajo la raíz es el 'discriminante' (D = b² − 4ac), y su signo determina el tipo de raíces.
D > 0: dos raíces reales distintas. La parábola cruza el eje x en dos puntos.
D = 0: una raíz real repetida. La parábola toca el eje x en el vértice (tangente).
D < 0: dos raíces complejas conjugadas. La parábola no toca el eje x.
Vértice y forma de la parábola
Toda cuadrática se grafica como parábola. El vértice (punto de giro) está en x = −b / 2a, y sustituyendo da la coordenada y. La calculamos como y = −D / 4a, equivalente.
Si a > 0 abre hacia arriba y el vértice es mínimo. Si a < 0, hacia abajo y es máximo. El eje de simetría pasa vertical por el vértice.
Casos degenerados
Si a = 0, no es realmente cuadrática — se vuelve lineal: bx + c = 0, con solución x = −c/b (si b ≠ 0). Lo detectamos y resolvemos como lineal.
Si a = 0 Y b = 0: c debe ser 0 para que exista solución. Si c = 0, toda x es solución; si c ≠ 0, no hay solución. Reportamos ambos casos.
Preguntas frecuentes
›¿Por qué es útil el discriminante?
Te dice la naturaleza de las raíces sin resolver: D > 0 dos reales, D = 0 una repetida, D < 0 complejas. A menudo eso basta.
›¿Qué es 'raíz repetida'?
Cuando D = 0, la fórmula da x = −b/2a solamente. Algebraicamente la ecuación factoriza como a(x − r)² = 0, así r aparece dos veces como raíz con 'multiplicidad 2'.
›¿Las raíces complejas son útiles en el mundo real?
Sí. Circuitos AC, procesamiento de señales, mecánica cuántica y aerodinámica usan números complejos. Aunque la respuesta física sea real, los pasos intermedios complejos son comunes.
›¿Resolver cúbicas o más altas aquí?
No. Cúbicas y cuárticas tienen forma cerrada pero más complicada. Para soluciones numéricas de polinomios altos, usa NumPy o un CAS como Sage/Mathematica.
›¿Y si los coeficientes son muy grandes?
La precisión de coma flotante se degrada para D cuando b² y 4ac son casi iguales. Para precisión investigadora, usa una librería con aritmética arbitraria.
›¿Qué significa 'vértice' de una parábola?
El único 'punto de giro' donde la parábola cambia de dirección (de decreciente a creciente o al revés). Está en x = −b/(2a). Útil para encontrar mínimos/máximos en optimización.
›¿Por qué se llaman 'raíces'?
Histórico: 'raíz' traduce el latín radix, usado metafóricamente como origen de la ecuación. Las raíces son donde el polinomio vale cero.
›¿Los datos salen del navegador?
No. El cálculo corre localmente; nada se envía a un servidor.
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