Calculateur de cercle — Aire, Périmètre, Diamètre, Rayon
Choisissez un mode de saisie, entrez une valeur et le calculateur détermine le rayon, le diamètre, l'aire, le périmètre et — si vous fournissez un angle au centre — la longueur d'arc et l'aire du secteur. Fonctionne avec n'importe quelle unité, l'essentiel est de rester cohérent.
- Aire (A)
- 78,539816
- Périmètre (C)
- 31,415927
Fonctionnement
Les quatre mesures fondamentales du cercle
Tout cercle est entièrement décrit par un seul nombre. Donnez au calculateur n'importe laquelle des quatre mesures standard et il déduira les autres grâce à des formules exactes. Le rayon r est la distance du centre au bord. Le diamètre d = 2r couvre toute la largeur. Le périmètre C = 2πr est la longueur de la courbe qui entoure le cercle. L'aire A = πr² est la surface intérieure.
Ces quatre grandeurs sont liées par π ≈ 3,14159265358979. Une fois l'une fixée, les trois autres en découlent immédiatement. Le calculateur conserve en interne dix chiffres significatifs ou plus et arrondit l'affichage à six décimales — largement suffisant pour des travaux d'ingénierie.
La cohérence des unités est de votre responsabilité : si vous saisissez un rayon en centimètres, tous les résultats linéaires seront en centimètres et les aires en centimètres carrés. Aucune conversion d'unité n'est intégrée — veillez à utiliser le même système d'unités.
Longueur d'arc et aire du secteur
Un angle au centre θ découpe le cercle en un secteur — une forme en pointe de camembert. La longueur d'arc L est la portion courbe du périmètre correspondant au secteur : L = (θ / 360) × C = (θ / 360) × 2πr. Pour un cercle complet (θ = 360°), on retrouve bien C.
L'aire du secteur As est la fraction de la surface totale enfermée par le secteur : As = (θ / 360) × A = (θ / 360) × πr². Pour un demi-cercle (θ = 180°), on obtient πr²/2, exactement la moitié de l'aire totale.
Ces formules s'appliquent partout, de la géométrie de la pizza aux graphiques circulaires, en passant par les problèmes d'ingénierie impliquant engrenages, lentilles et segments circulaires. Saisissez l'angle au centre dans le champ optionnel pour ajouter la longueur d'arc et l'aire du secteur aux résultats.
Applications pratiques et exemples de calcul
Aménagement paysager : un parterre de fleurs circulaire de 3 mètres de rayon a une aire A = π × 3² ≈ 28,274 m². Pour le border, le périmètre est 2π × 3 ≈ 18,850 m de bordure.
Construction : une fenêtre ronde de 45 cm de diamètre a un rayon de 22,5 cm et une aire ≈ 1590,4 cm². Un tuyau de 10 cm de périmètre a un rayon C / (2π) ≈ 1,592 cm et une section transversale ≈ 7,958 cm².
Visualisation de données : un secteur de graphique circulaire représentant 25 % des données correspond à un angle au centre de 90°. Pour un graphique de rayon 150 px, l'aire du secteur est (90/360) × π × 150² ≈ 17671 px² et la longueur d'arc est (90/360) × 2π × 150 ≈ 235,6 px.
Questions fréquentes
›Quelle est la formule de l'aire d'un cercle ?
A = πr², où r est le rayon et π ≈ 3,14159265358979. Si vous connaissez le diamètre d, on a aussi A = π(d/2)² = πd²/4.
›Comment trouver le périmètre à partir de l'aire ?
Dérivez d'abord le rayon : r = √(A/π). Puis C = 2πr = 2√(πA). Saisissez l'aire dans ce calculateur et le périmètre est calculé automatiquement.
›Quelle est la différence entre périmètre et circonférence ?
Pour un cercle, la circonférence EST le périmètre — la distance autour du bord. «Périmètre» est le terme général pour toute forme fermée ; «circonférence» est le mot spécifique aux cercles.
›Quelle est la précision des résultats ?
L'arithmétique en virgule flottante 64 bits de JavaScript donne environ 15–17 chiffres significatifs. L'affichage est arrondi à 6 décimales — bien au-delà de la précision de tout instrument de mesure physique.
›Quel angle au centre donne un demi-cercle ?
180 degrés. La moitié du périmètre est πr (l'arc) et la moitié de l'aire est πr²/2. Cette forme s'appelle un demi-cercle.
›Puis-je utiliser n'importe quelle unité ?
Oui. Le calculateur est indépendant des unités. Si vous saisissez un rayon en pouces, toutes les longueurs sont en pouces et l'aire en pouces carrés. Ne mélangez pas mètres et centimètres.
›Qu'est-ce qu'un secteur ?
Un secteur est la région en forme de pointe de tarte délimitée par deux rayons et l'arc entre eux. Son aire est une fraction (θ/360) de l'aire totale du cercle. Un quart de cercle est un secteur de 90°.
›Les données restent-elles privées ?
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