Calculateur de Triangle (rectangle, CCC, SAS)

Trois modes pour trois problèmes

Triangle rectangle (côtés a, b) : le cas le plus courant. Hypoténuse c = √(a² + b²) par le théorème de Pythagore. Angle A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Aire = (a × b) / 2.

Trois côtés (CCC — Côté-Côté-Côté) : quand tu connais les trois longueurs de côté. Valide avec l'inégalité triangulaire (côté le plus long < somme des deux autres). Angles via la loi des cosinus : cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Aire via la formule de Héron : √(s(s−a)(s−b)(s−c)) où s = (a+b+c)/2.

Deux côtés + angle inclus (SAS — Side-Angle-Side) : quand tu connais deux côtés et l'angle entre eux. Troisième côté via la loi des cosinus : c = √(a² + b² − 2ab cos C). Autres angles via la loi des sinus. Aire = (1/2) × a × b × sin C.

Quand utiliser chaque mode

Le triangle rectangle est le plus courant en géométrie quotidienne — construire un angle de mur, calculer la pente d'un toit, trouver la diagonale d'une TV à partir de la largeur et de la hauteur. Le théorème de Pythagore est l'une des formules les plus utilisées en construction et en design.

CCC apparaît dans l'arpentage, la navigation et tout cas où tu mesures directement trois côtés. Utile pour vérifier la forme d'un triangle à partir de mesures physiques.

SAS est pour les cas où tu as deux côtés se rejoignant à un angle connu mais le troisième côté est non mesuré ou difficile d'accès. Courant dans les cours de trigonométrie et les exercices de trigonométrie.

Applications pratiques

Construction : pente de toit à partir de la hauteur et de la longueur (triangle rectangle). La règle du charpentier 3-4-5 : un triangle 3-4-5 a un angle parfaitement droit, sans rapporteur.

Navigation : la triangulation utilise CCC ou SAS pour trouver ta position à partir de trois points de repère connus. La même mathématique propulse le GPS (avec des corrections relativistes).

Infographie : tout modèle 3D est décomposé en triangles. La formule d'aire de triangle apparaît dans le code de shader calculant l'éclairage de surface.

Astronomie : les mesures de distance par parallaxe utilisent les principes CCC. L'angle soleil-Terre-étoile donne la distance de l'étoile par trigonométrie simple.