Kalkulator Probabilitas — Dasar, Permutasi, Kombinasi, Dadu
Empat mode dalam satu alat: probabilitas dasar dari hasil yang menguntungkan dan total hasil, permutasi nPr, kombinasi nCr, dan probabilitas melempar angka tertentu dengan beberapa dadu. Hasil mencakup pecahan, desimal, persentase, dan peluang.
- Pecahan
- 1/2
- Desimal
- 0,5
- Peluang Untuk
- 1:1
- Peluang Melawan
- 1:1
Cara kerjanya
Probabilitas dasar, peluang, dan perbedaannya
Probabilitas adalah rasio hasil yang menguntungkan terhadap total hasil yang sama kemungkinannya: P = menguntungkan / total. Nilainya berkisar dari 0 (mustahil) hingga 1 (pasti) dan sering dinyatakan sebagai persentase. Untuk dadu enam sisi yang adil, probabilitas melempar angka 4 adalah 1/6 ≈ 16,667%.
Peluang adalah cara berbeda untuk mengungkapkan informasi yang sama. Peluang UNTUK suatu kejadian adalah menguntungkan : tidak menguntungkan, sehingga melempar angka 4 memiliki peluang 1:5. Peluang MELAWAN adalah kebalikannya: 5:1. Peluang umum dalam taruhan olahraga dan permainan kartu; probabilitas lebih umum dalam statistik dan sains.
Kalkulator ini menyederhanakan pecahan ke bentuk paling sederhana secara otomatis dan menampilkan bentuk desimal dan persentase secara berdampingan, memudahkan konversi antar representasi.
Permutasi vs. kombinasi
Keduanya berkaitan dengan pemilihan r item dari himpunan n, namun urutan penting dalam permutasi dan tidak dalam kombinasi. Permutasi nPr = n! / (n − r)! menghitung susunan berurutan. Kombinasi nCr = n! / (r! × (n − r)!) menghitung subset tidak berurutan.
Contoh: memilih 2 huruf dari {A, B, C}. Permutasi: AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6 pasang berurutan. nPr = 3! / 1! = 6. Kombinasi: AB, AC, BC — 3 subset tidak berurutan. nCr = 3! / (2! × 1!) = 3. Karena setiap kombinasi menghasilkan r! permutasi, maka nPr = nCr × r! selalu berlaku.
Nilai n maksimum yang didukung adalah 170. Lebih dari itu, n! melebihi rentang floating-point JavaScript (sekitar 1,8 × 10³⁰⁸). Untuk n atau r yang sangat besar, pertimbangkan perhitungan logaritmik atau pustaka simbolis.
Probabilitas dadu dan aturan perkalian
Saat melempar beberapa dadu yang identik, setiap dadu bersifat independen. Total jumlah hasil adalah sisi^jumlahDadu. Jumlah cara untuk mencapai jumlah tertentu ditemukan dengan menghitung komposisi: mendistribusikan jumlah ke semua dadu sedemikian rupa sehingga setiap dadu menunjukkan nilai antara 1 dan sisi.
Kalkulator ini menggunakan pemrograman dinamis untuk menghitung jumlah komposisi yang tepat untuk jumlah target yang diberikan. Misalnya, melempar 2d6 (dua dadu enam sisi) dan mendapatkan jumlah 7: ada 6 cara (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) dari 36 total, memberikan probabilitas 6/36 = 1/6 ≈ 16,667%.
Jenis dadu yang didukung: d4, d6, d8, d10, d12, dan d20 (dadu RPG tabletop standar). Jumlah dadu berkisar dari 1 hingga 6. Jumlah target harus antara jumlahDadu (semua satu) dan jumlahDadu × sisi (semua maksimum).
Pertanyaan umum
›Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
Permutasi menghitung susunan berurutan (AB ≠ BA); kombinasi menghitung subset tidak berurutan (AB = BA). nPr = n! / (n−r)!; nCr = n! / (r! × (n−r)!). Selalu nPr ≥ nCr untuk r > 1.
›Mengapa n dibatasi hingga 170?
JavaScript menggunakan floating-point IEEE 754 64-bit. 170! ≈ 7,26 × 10³⁰⁶ muat dalam double; 171! meluap menjadi Infinity. Jika Anda memerlukan faktorial yang lebih besar, gunakan BigInt atau pendekatan berbasis logaritma.
›Bagaimana peluang berbeda dari probabilitas?
Probabilitas P = menguntungkan / total. Peluang Untuk = menguntungkan : tidak menguntungkan = P : (1−P). Peluang Melawan = tidak menguntungkan : menguntungkan. Probabilitas 25% sesuai dengan peluang 1:3 (untuk) atau 3:1 (melawan).
›Berapa nilai 0!?
Berdasarkan konvensi, 0! = 1. Ini menjaga konsistensi rumus nCr dan nPr ketika r = 0 atau r = n.
›Bisakah saya menghitung probabilitas melempar setidaknya jumlah tertentu?
Tidak langsung dengan alat ini. Untuk probabilitas minimal, jumlahkan probabilitas tepat untuk semua nilai target dari minimum Anda hingga maksimum (jumlahDadu × sisi). Tab dadu memberikan probabilitas tepat untuk setiap jumlah tertentu.
›Apa itu nC0 atau nCn?
Keduanya sama dengan 1. Hanya ada satu cara untuk memilih tidak ada (himpunan kosong) dan hanya satu cara untuk memilih semua item.
›Apakah kalkulator ini akurat untuk faktorial besar?
Untuk n hingga 170, hasilnya akurat dalam representasi floating-point. Untuk n mendekati 170, hasil mungkin memiliki kesalahan relatif kecil pada beberapa digit terakhir karena pembulatan floating-point dalam pembagian.
›Apakah ada data yang meninggalkan browser saya?
Tidak. Semua perhitungan berjalan secara lokal di JavaScript. Tidak ada yang dikirim ke server.
Alat terkait
Terakhir diperbarui: