組み合わせ計算ツール（nCr）

この組み合わせ計算ツールは nCr = n! / (r!·(n−r)!) を計算し、順序を区別せずに n 個から r 個を選ぶ方法の数を求めます。n と r（0 ≤ r ≤ n）を入力すると、組み合わせ論や確率の問題の答えがすぐに得られます。

n（全体の個数）r（選ぶ個数）

n と r を入力すると組み合わせの数が表示されます。

仕組み

組み合わせとは、選ぶ順序を区別せずに n 個から r 個を選ぶときの異なるグループの数です。{A, B} を選ぶことと {B, A} を選ぶことは同じとみなします。

この数は nCr または C(n, r) と表し、nCr = n! / (r!·(n−r)!) で計算します。0 ≤ r ≤ n のときに成り立ちます。

委員会の選出や宝くじの抽選のように順序が関係しない場合は組み合わせを使います。レースの順位のように順序が重要な場合は順列を使います。

順列は順序付きの並べ方を数えるため、nPr は常に nCr 以上です。nPr = nCr · r! が成り立ちます。

›nCr とは何ですか？

nCr は組み合わせの数で、順序を区別せずに n 個から r 個を選ぶ方法の数を表します。

›nCr の公式は何ですか？

nCr = n! / (r!·(n−r)!) です。n! は n の階乗で、0 ≤ r ≤ n のときに成り立ちます。

›組み合わせと順列の違いは？

組み合わせは順序を区別しませんが、順列は順序付きの並べ方を数えます。nPr = nCr · r! です。

›nC0 や nCn はいくつですか？

どちらも 1 です。何も選ばない方法とすべてを選ぶ方法はそれぞれ 1 通りだけです。

›r は n より大きくできますか？

できません。公式は 0 ≤ r ≤ n を必要とし、ある以上の個数を選ぶことはできません。