順列計算機（nPr）の計算ツール

順列nPr = n! / (n−r)! を計算します。n個の異なるものからr個を選んで並べる方法の数（順序を区別する）を求めます。0 ≤ r ≤ n の条件で、nとrを入力すると正確な値が瞬時に表示されます。

n（総数）r（選ぶ数）

nとrを入力すると順列の数が表示されます。

仕組み

順列とは、n個の異なるものからr個を選んで並べる並べ方の総数です。順序を区別するため、AのあとにBを選ぶのとBのあとにAを選ぶのは別の並べ方として数えます。

計算式は nPr = n! / (n−r)! です。手元にあるより多くは並べられないため、0 ≤ r ≤ n が必要です。

順序が重要な場合は順列を使います。競技の順位付けや役割の割り当てなどです。順序が関係しない場合は組合せを使います。委員の選出などが例です。

同じnとrでは、順列の数は常に組合せ以上になります。順序を区別しない1つのグループが、複数の並べ方に対応するためです。

›nPrとは何ですか。

nPrは順列の数で、n個からr個を選んで並べる並べ方の総数です。n! / (n−r)! で計算します。

›nPrとnCrの違いは。

nPrは順序を区別する並べ方の数、nCrは順序を区別しない組合せの数です。

›r = n のときは。

r = n のとき、nPrはn! となり、すべてを並べる並べ方の総数を表します。

›rを0にできますか。

できます。nP0は1で、0個を並べる唯一の方法（空の並べ方）を表します。

›rがnより大きいときは。

認められません。0 ≤ r ≤ n が必要で、手元にあるより多くは並べられないためです。