원 계산기 — 넓이, 둘레, 지름, 반지름

입력 모드를 선택하고 값 하나를 입력하면 반지름, 지름, 넓이, 둘레를 자동으로 계산합니다. 중심각을 입력하면 호의 길이와 부채꼴 넓이도 함께 구할 수 있습니다. 단위는 자유롭게 사용하되 일관되게 유지하세요.

입력 모드

반지름 (r)중심각 (°)

반지름 (r)

지름 (d)

넓이 (A): 78.539816
둘레 (C): 31.415927

작동 방식

원의 네 가지 기본 측정값

모든 원은 단 하나의 숫자로 완전히 정의됩니다. 네 가지 표준 측정값 중 하나를 입력하면 계산기가 정확한 공식을 사용해 나머지를 유도합니다. 반지름 r은 중심에서 가장자리까지의 거리, 지름 d = 2r은 원의 전체 너비, 둘레 C = 2πr은 원의 외주 길이, 넓이 A = πr²은 원이 둘러싸는 면적입니다.

이 네 가지 값은 π ≈ 3.14159265358979로 연결되어 있습니다. 하나를 정하면 나머지 셋은 즉시 결정됩니다. 계산기는 내부적으로 10자리 이상의 유효 숫자를 유지하며 표시는 소수점 6자리까지 반올림합니다. 이는 엔지니어링 작업에 충분하며 어떤 자보다도 정밀합니다.

단위의 일관성은 사용자가 직접 유지해야 합니다. 반지름을 센티미터로 입력하면 길이 결과는 센티미터, 넓이 결과는 제곱센티미터로 표시됩니다. 단위 변환 기능은 내장되어 있지 않으니 모든 입력에 동일한 단위계를 사용하세요.

호의 길이와 부채꼴 넓이

중심각 θ가 원을 부채꼴로 나눕니다. 호의 길이 L은 부채꼴이 차지하는 원주의 곡선 부분입니다: L = (θ / 360) × C = (θ / 360) × 2πr. 완전한 원(θ = 360°)에서는 둘레 C와 같아집니다.

부채꼴 넓이 As는 부채꼴로 둘러싸인 원 전체의 비율입니다: As = (θ / 360) × A = (θ / 360) × πr². 반원(θ = 180°)의 경우 πr²/2가 되어 전체 넓이의 정확히 절반입니다.

이 공식들은 피자 기하학, 파이 차트부터 기어, 렌즈, 원형 세그먼트를 포함하는 엔지니어링 문제까지 널리 사용됩니다. 선택 필드에 중심각을 입력하면 결과에 호의 길이와 부채꼴 넓이가 추가됩니다.

실용적 활용과 계산 예시

조경: 반지름 3m인 원형 화단의 넓이는 A = π × 3² ≈ 28.274 m². 테두리가 필요하다면 둘레는 2π × 3 ≈ 18.850 m의 테두리 재료가 필요합니다.

건축: 지름 45cm인 원형 창문은 반지름 22.5cm이며 넓이는 약 1590.4 cm². 둘레 10cm인 파이프는 반지름 C / (2π) ≈ 1.592 cm, 단면적은 약 7.958 cm²입니다.

데이터 시각화: 전체 데이터의 25%를 나타내는 파이 차트 부채꼴은 중심각 90°에 해당합니다. 반지름 150px 차트에서 부채꼴 넓이는 (90/360) × π × 150² ≈ 17671 px², 호의 길이는 (90/360) × 2π × 150 ≈ 235.6 px입니다.

자주 묻는 질문

›원의 넓이 공식은 무엇인가요?

A = πr²입니다. 여기서 r은 반지름이고 π ≈ 3.14159265358979입니다. 지름 d를 알고 있다면 A = π(d/2)² = πd²/4로도 구할 수 있습니다.

›넓이에서 둘레를 구하려면?

먼저 반지름을 구합니다: r = √(A/π). 그런 다음 C = 2πr = 2√(πA). 이 계산기에 넓이를 입력하면 둘레가 자동으로 계산됩니다.

›둘레(circumference)와 perimeter의 차이는?

원에서 circumference가 곧 perimeter(둘레)입니다. perimeter는 임의의 닫힌 도형 외주의 일반적인 용어이고, circumference는 원에 특정한 표현입니다.

›계산 결과의 정확도는 어느 정도인가요?

JavaScript의 64비트 부동소수점 연산은 약 15〜17자리의 유효 숫자를 제공합니다. 표시는 소수점 6자리까지 반올림됩니다. 이는 어떤 물리 측정 도구의 정밀도도 훨씬 초과합니다.

›반원이 되는 중심각은?

180도입니다. 둘레의 절반은 πr(호), 넓이의 절반은 πr²/2입니다. 이 도형을 반원이라고 합니다.

›어떤 단위든 사용할 수 있나요?

네. 이 계산기는 단위와 무관합니다. 반지름을 인치로 입력하면 모든 길이는 인치, 넓이는 제곱인치로 표시됩니다. 미터와 센티미터를 혼용하지 마세요.

›부채꼴이란 무엇인가요?

부채꼴은 두 개의 반지름과 그 사이의 호로 둘러싸인 파이 모양의 영역입니다. 넓이는 원 전체 넓이의 (θ/360)배입니다. 사분원은 90°의 부채꼴입니다.

›데이터는 비공개인가요?

모든 계산은 브라우저 내에서 실행됩니다. 서버로 전송되는 데이터는 없습니다.