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무료 EA 보기 →GCD & LCM 계산기 (소인수분해 포함)
정수 목록 입력. 본 계산기는 GCD(유클리드 알고리즘), LCM, 각 입력의 전체 소인수분해 반환. BigInt로 임의 크기 정수 처리.
GCD (최대공약수)
6
LCM (최소공배수)
72
소인수분해
- 12 = 22 × 3
- 18 = 2 × 32
- 24 = 23 × 3
관련 도구
작동 방식
GCD: 가장 큰 공유 인수
두 정수의 GCD는 둘 다 나머지 없이 나누는 가장 큰 정수. GCD(12, 18) = 6, 6이 둘 다 나누고 더 큰 숫자는 안 나누기 때문. GCD(7, 13) = 1, 인수 공유 안 하기 때문(그런 쌍은 '서로소').
유클리드 알고리즘 사용: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), 재귀적. ~2300년 알려졌고 가장 빠른 표준 방법으로 남음. 셋 이상 숫자는 gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).
LCM: 가장 작은 공유 배수
LCM은 둘 다의 배수인 가장 작은 양의 정수. LCM(4, 6) = 12, 12가 4와 6 모두 나누는 첫 숫자기 때문.
공식: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b). 4와 6에: 24 / 2 = 12. 셋 숫자는: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c).
어떤 숫자가 0이면 LCM은 0(모든 숫자가 0 나눔, 그러나 '가장 작은 양수'는 정의 안 됨). 본 계산기는 그 경우 0 반환.
왜 중요
분수: 1/4 + 1/6 더하려면 공통 분모로 LCM(4, 6) = 12 찾기. 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, 합 = 5/12.
스케줄링: 이벤트 A가 매 4일, 이벤트 B가 매 6일 반복하면 매 LCM(4, 6) = 12일에 일치.
암호: GCD 기반 알고리즘(확장 유클리드)이 RSA 키 생성과 모듈러 역원 계산 뒷받침.
음악 이론: 주기 3과 4의 리듬은 12 박자 후 동기화(LCM).
자주 묻는 질문
›숫자가 서로소면?
GCD = 1 그리고 LCM = 모든 숫자의 곱. 서로소는 공유 소인수 없음 의미.
›음수 포함 가능?
네. GCD/LCM 계산에 절대값 처리. -12와 18은 GCD 6과 LCM 36, 12와 18과 동일.
›0 입력?
GCD(0, n) = |n|(모든 정수가 0 나누고, 그 쌍에 가장 큰 그것은 n). 0과 LCM은 관습으로 0. 모두 0이면 GCD/LCM 정의 안 됨.
›숫자 얼마나 클 수 있나?
내부적으로 BigInt 사용, 그래서 어떤 크기 정수에도 산술 정확. 실용 한도는 타이핑 속도와 화면 공간.
›왜 소인수분해 유용?
GCD = 공통 소수의 곱(작은 지수 사용). LCM = 어떤 숫자에 나타나는 모든 소수의 곱(큰 지수 사용). 분해가 이 관계 보이게 함.
›GCD와 LCM 관계?
두 숫자에: a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b). 그래서 {a, b, gcd, lcm} 중 셋 알면 네 번째 계산 가능. 셋 이상으로 깔끔히 일반화 안 됨.
›다항식 GCD 사용 가능?
이 도구에서 안 됨 — 정수만 처리. 다항식은 SymPy나 Maxima 같은 CAS 사용.
›데이터가 전송되나요?
전송되지 않습니다. 계산은 로컬.
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