확률 계산기 — 기본 확률, 순열, 조합, 주사위

하나의 도구에 4가지 모드: 유리한 경우와 전체 경우의 수로 기본 확률 계산, 순열 nPr, 조합 nCr, 그리고 여러 주사위로 특정 합계가 나올 확률 계산. 결과는 분수, 소수, 백분율, 배당률로 표시됩니다.

유리한 경우의 수전체 경우의 수

확률

50%

분수: 1/2
소수: 0.5
유리한 배당률: 1:1
불리한 배당률: 1:1

작동 방식

기본 확률, 배당률과 그 차이

확률은 유리한 경우의 수를 동등하게 가능성 있는 전체 경우의 수로 나눈 비율입니다: P = 유리한 경우 / 전체 경우. 0(불가능)에서 1(확실)까지의 범위이며 주로 백분율로 표현됩니다. 공정한 6면 주사위에서 4가 나올 확률은 1/6 ≈ 16.667%입니다.

배당률은 동일한 정보를 다른 방식으로 표현합니다. 어떤 사건의 '유리한 배당률'은 유리:불리의 형태이므로, 4가 나올 배당률은 1:5입니다. '불리한 배당률'은 반대: 5:1. 배당률은 스포츠 베팅과 카드 게임에서 흔하고, 확률은 통계학과 과학에서 더 일반적입니다.

이 계산기는 분수를 자동으로 기약분수로 간소화하고 소수와 백분율 형식을 나란히 표시하여 표현 방식 간 변환을 쉽게 해줍니다.

순열과 조합의 차이

둘 다 n개 중 r개를 선택하는 것이지만, 순열에서는 순서가 중요하고 조합에서는 중요하지 않습니다. 순열 nPr = n! / (n − r)!은 순서 있는 배열의 수를 셉니다. 조합 nCr = n! / (r! × (n − r)!)은 순서 없는 부분집합의 수를 셉니다.

예시: {A, B, C}에서 2개의 문자를 선택할 때. 순열: AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6개의 순서 있는 쌍, nPr = 3! / 1! = 6. 조합: AB, AC, BC — 3개의 순서 없는 부분집합, nCr = 3! / (2! × 1!) = 3. 각 조합이 r!개의 순열을 만들기 때문에, nPr = nCr × r! 이 항상 성립합니다.

지원하는 최대 n은 170입니다. 그 이상이면 n!이 JavaScript 부동소수점 범위(약 1.8 × 10³⁰⁸)를 초과합니다. n이나 r이 매우 클 때는 로그 계산이나 기호 계산 라이브러리 사용을 고려하세요.

주사위 확률과 곱의 법칙

동일한 주사위 여러 개를 굴릴 때 각 주사위는 독립적입니다. 전체 경우의 수는 면 수의 주사위 수 제곱(면 수^주사위 수)입니다. 특정 합계가 나오는 경우의 수는 조합 계산으로 구합니다: 각 주사위가 1에서 면 수 사이의 값을 나타내도록 합계를 분배하는 방법의 수입니다.

이 계산기는 동적 프로그래밍으로 주어진 목표 합계에 대한 정확한 경우의 수를 계산합니다. 예를 들어, 2d6(6면 주사위 2개)으로 합계 7이 나오는 경우: 6가지(1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) 방법이 있고 전체 경우는 36가지이므로, 확률은 6/36 = 1/6 ≈ 16.667%입니다.

지원되는 주사위 종류: d4, d6, d8, d10, d12, d20(표준 테이블탑 RPG 주사위). 주사위 개수는 1개에서 6개. 목표 합계는 주사위 수(모두 1)와 주사위 수 × 면 수(모두 최대값) 사이여야 합니다.

자주 묻는 질문

›순열과 조합의 차이는 무엇인가요?

순열은 순서 있는 배열을 셉니다(AB ≠ BA). 조합은 순서 없는 부분집합을 셉니다(AB = BA). nPr = n! / (n−r)!, nCr = n! / (r! × (n−r)!). r > 1일 때 항상 nPr ≥ nCr입니다.

›n이 왜 170으로 제한되나요?

JavaScript는 64비트 IEEE 754 부동소수점을 사용합니다. 170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶는 double로 표현 가능하지만, 171!은 Infinity로 오버플로됩니다. 더 큰 팩토리얼이 필요하면 BigInt나 로그 기반 방법을 사용하세요.

›배당률과 확률은 어떻게 다른가요?

확률 P = 유리한 경우 / 전체 경우. 유리한 배당률 = 유리 : 불리 = P : (1−P). 불리한 배당률 = 불리 : 유리. 25% 확률은 유리한 배당률 1:3 (불리한 배당률 3:1)에 해당합니다.

›0!은 얼마인가요?

관례상 0! = 1입니다. r = 0이거나 r = n일 때 nCr과 nPr 공식의 일관성을 유지하기 위해서입니다.

›적어도 특정 합계가 나올 확률을 계산할 수 있나요?

이 도구로는 직접 계산할 수 없습니다. '이상'의 확률을 구하려면 최솟값부터 최댓값(주사위 수 × 면 수)까지 각 합계의 정확한 확률을 더하세요. 주사위 탭에서 각 특정 합계의 정확한 확률을 구할 수 있습니다.

›nC0 또는 nCn은 얼마인가요?

모두 1입니다. 아무것도 선택하지 않는 방법은 1가지(공집합), 모든 항목을 선택하는 방법도 1가지이기 때문입니다.

›큰 팩토리얼의 계산이 정확한가요?

n이 170 이하일 때 결과는 부동소수점 표현 내에서 정확합니다. n이 170에 가까울 때 나눗셈의 부동소수점 반올림으로 인해 마지막 몇 자리에 작은 상대 오차가 생길 수 있습니다.

›데이터가 브라우저 밖으로 나가나요?

아니요. 모든 계산은 JavaScript에서 로컬로 실행됩니다. 서버에 전송되는 데이터는 없습니다.