Конвертер углов (градусы, радианы, грады, обороты)

Введите значение угла, выберите исходную единицу и мгновенно увидите все 6 эквивалентных представлений. Полезно для математики, физики, навигации, геодезии и CSS.

ЗначениеКонвертировать из

Градусы (°)90
Радианы (π)1,570796
Грады (гон)100
Обороты (оборот)0,25
Угловые минуты (')5 400
Угловые секунды (")324 000

Как это работает

Шесть единиц измерения угла

Градусы (°): полный круг = 360°. Самая распространённая единица повседневного использования. Прямой угол = 90°, полуоборот = 180°. Применяется в геометрии, навигации, начальной физике и обычной речи.

Радианы (рад): полный круг = 2π ≈ 6,283 рад. Единица СИ для научных расчётов; определяется как длина дуги, делённая на радиус единичной окружности. Все математические и физические формулы используют радианы (sin, cos, tan в большинстве языков программирования принимают радианы).

Грады (гон, grad): полный круг = 400 град. Прямой угол = 100 град — удобство в том, что угол десятично делится. Используется в геодезии и некоторых европейских инженерных приложениях.

Обороты: полный круг = 1 оборот. Полуоборот = 0,5. Применяется в физике для циклического движения и в CSS (transform: rotate(0.25turn) = 90°).

Угловые минуты ('): 1° = 60 угловых минут. Используются в навигации (1 морская миля ≈ 1 угловая минута широты) и астрономии.

Угловые секунды (''): 1° = 3600 угловых секунд, 1 угловая минута = 60 угловых секунд. Астрономия широко использует угловые секунды (параллакс, разрешение телескопа).

Основные соотношения, которые стоит запомнить

180° = π рад ≈ 3,14159 рад. Самое важное соотношение в математике и физике. Большинство других переводов выводится из него.

90° = π/2 рад ≈ 1,5708 рад (прямой угол).

60° = π/3 ≈ 1,047 рад. 45° = π/4 ≈ 0,785 рад. 30° = π/6 ≈ 0,524 рад. Это три «особых угла» тригонометрии.

1° = 60 угловых минут = 3 600 угловых секунд. 1 угловая минута = 60 угловых секунд.

1 оборот = 360° = 2π рад = 400 град.

Где применяется каждая единица

Программирование и физика: радианы. JavaScript Math.sin, Math.cos, Math.tan принимают радианы. Перевод из градусов: × Math.PI / 180.

Образование и повседневность: градусы. Большинство учеников изучают тригонометрию в градусах. Строительство, навигация и обычные измерения используют градусы.

Инженерная геодезия (Европа): грады. Прямой угол в 100 градов упрощает десятичные расчёты в полевых условиях.

Астрономия: угловые минуты и секунды для координат на небе. Расстояния по параллаксу указываются в угловых секундах.

CSS-анимации: градусы, радианы или обороты. transform: rotate(45deg) и rotate(0.125turn) эквивалентны — выбирайте то, что читается естественнее.

Частые вопросы

›Как вручную перевести градусы в радианы?

Умножьте на π/180. Например, 180° × π/180 = π рад. Или запомните: 180° = π, затем масштабируйте: 90° = π/2, 45° = π/4, 60° = π/3.

›Почему радиан — единица СИ?

Потому что это естественная единица для математики вращательного движения: длина дуги = радиус × угол (в радианах), но только если угол в радианах. Все физические формулы проще в радианах.

›Где используются грады (гоны)?

В геодезии и некоторых европейских инженерных приложениях. Прямой угол в 100 градов упрощает полевую арифметику. Сегодня это в основном нишевая единица.

›Почему в окружности 360 градусов?

Исторически — от вавилонской шестидесятеричной математики около 2000 до н.э. Число 360 имеет много делителей (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20 и др.), что удобно для дробной арифметики без десятичных дробей.

›Насколько точен калькулятор?

Точность чисел с плавающей запятой (около 15–17 значимых цифр). Обратные преобразования (градусы → радианы → градусы) сохраняют входное значение с такой точностью.

›Можно ли конвертировать отрицательные углы?

Да. −90° = −π/2 рад = −100 град = −0,25 оборота. Математика полностью поддерживает знак.

›Что с углами больше полного оборота?

Поддерживается. 720° = 2 оборота = 4π рад. Калькулятор не нормализует к диапазону [0, 360) — для этого используйте остаток от деления (например, x mod 360 для градусов).

›Данные отправляются на сервер?

Нет. Конвертация выполняется локально; ничего не передаётся на сервер.