圆形计算器 — 面积、周长、直径、半径

选择输入模式，输入一个已知值，计算器即可推导出半径、直径、面积、周长，以及（若提供圆心角）弧长和扇形面积。支持任意单位，保持统一即可。

输入模式

半径 (r)圆心角 (°)

半径 (r)

直径 (d)

工作原理

任何圆都可以由一个数字完整描述。输入四个标准度量值中的任意一个，计算器就会用精确公式推导出其余值。半径r是圆心到边缘的距离；直径d = 2r是圆的全宽；周长C = 2πr是圆的外围长度；面积A = πr²是圆所围成的面积。

这四个量通过π ≈ 3.14159265358979紧密联系在一起。确定其中一个，其他三个随即确定。计算器内部保留十位以上有效数字，显示时四舍五入到小数点后六位，完全满足工程需求，远超任何测量工具的精度。

单位的一致性由您自行保证：若输入半径以厘米为单位，则所有长度结果为厘米，面积结果为平方厘米。本工具不内置单位转换功能，请确保所有输入使用同一单位制。

圆心角θ将圆分成一个扇形——类似披萨切片的形状。弧长L是扇形所对应的圆周曲线部分：L = (θ / 360) × C = (θ / 360) × 2πr。当θ = 360°时，等于整个周长C，符合预期。

扇形面积As是整个圆面积中被扇形包含的部分：As = (θ / 360) × A = (θ / 360) × πr²。当θ = 180°（半圆）时，结果为πr²/2，恰好是整个面积的一半。

这些公式广泛应用于披萨几何、饼图到涉及齿轮、透镜和圆弧段的工程问题。在可选字段中输入圆心角，即可在结果中添加弧长和扇形面积。

园艺：半径3米的圆形花坛，面积A = π × 3² ≈ 28.274 平方米。需要围边吗？周长为2π × 3 ≈ 18.850 米。

建筑：直径45厘米的圆形窗户，半径为22.5厘米，面积约1590.4 平方厘米。周长为10厘米的管道，半径C / (2π) ≈ 1.592 厘米，横截面积约7.958 平方厘米。

数据可视化：表示25%数据的饼图扇区对应90°圆心角。半径150像素的图表中，扇形面积为(90/360) × π × 150² ≈ 17671 平方像素，弧长为(90/360) × 2π × 150 ≈ 235.6 像素。

›圆的面积公式是什么？

A = πr²，其中r为半径，π ≈ 3.14159265358979。若已知直径d，也可用A = π(d/2)² = πd²/4 计算。

›如何通过面积求周长？

先求半径：r = √(A/π)，再用C = 2πr = 2√(πA)。在本计算器中输入面积，周长会自动计算。

›周长和perimeter有什么区别？

对于圆来说，周长就是perimeter（外围长度）。perimeter是任何封闭图形外周长度的通用术语，而circumference是圆专用的表达。

›计算结果有多精确？

JavaScript的64位浮点运算可提供约15〜17位有效数字。显示时四舍五入至小数点后6位，远超任何物理测量工具的精度。

›半圆对应的圆心角是多少？

180度。圆周的一半为πr（弧长），面积的一半为πr²/2，这种形状称为半圆。

›可以使用任意单位吗？

可以。本计算器与单位无关。若以英寸输入半径，所有长度均为英寸，面积为平方英寸。请注意不要混用米和厘米等不同单位。

›什么是扇形？

扇形是由两条半径和它们之间的弧围成的扇状区域。其面积是整个圆面积的(θ/360)倍。四分之一圆就是90°的扇形。

›数据会保持私密吗？

所有计算均在您的浏览器中运行，不会向任何服务器发送任何数据。