概率计算器 — 基本概率、排列、组合、骰子

四种模式集于一体：从有利结果和总结果计算基本概率、排列nPr、组合nCr以及多个骰子掷出特定总点数的概率。结果以分数、小数、百分比和赔率形式呈现。

有利结果数总结果数

概率

50%

分数: 1/2
小数: 0.5
支持赔率: 1:1
反对赔率: 1:1

工作原理

基本概率、赔率及其区别

概率是有利结果与等可能总结果之比：P = 有利结果 / 总结果。范围从0（不可能）到1（确定），通常以百分比表示。对于一个公平的六面骰子，掷出4点的概率为1/6 ≈ 16.667%。

赔率是表达同一信息的另一种方式。事件发生的「支持赔率」为有利：不利，因此掷出4的赔率为1:5。「反对赔率」相反：5:1。赔率在体育博彩和纸牌游戏中常用，概率在统计学和科学中更为普遍。

本计算器自动将分数化简为最简分数，并并排显示小数和百分比形式，方便在不同表示方式之间转换。

排列与组合的区别

两者都涉及从n个中选取r个，但排列中顺序有意义，组合中顺序无关。排列nPr = n! / (n − r)! 计算有序排列数。组合nCr = n! / (r! × (n − r)!) 计算无序子集数。

示例：从{A, B, C}中选2个字母。排列：AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6个有序对，nPr = 3! / 1! = 6。组合：AB, AC, BC — 3个无序子集，nCr = 3! / (2! × 1!) = 3。由于每个组合产生r!个排列，因此nPr = nCr × r! 恒成立。

支持的最大n为170。超过此值，n!将超出JavaScript浮点数范围（约1.8 × 10³⁰⁸）。对于非常大的n或r，请考虑使用对数计算或符号计算库。

骰子概率与乘法法则

掷多个相同骰子时，每个骰子相互独立。总结果数为面数的骰子数次方（面数^骰子数）。达到特定总点数的方式数通过计算组合数求得：将总点数分配给所有骰子，使每个骰子显示1到面数之间的值。

本计算器使用动态规划精确计算给定目标总点数的组合方式数。例如，掷2d6（两个六面骰子）得到总点数7：有6种方式（1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1），总共36种，概率为6/36 = 1/6 ≈ 16.667%。

支持的骰子类型：d4、d6、d8、d10、d12、d20（标准桌游RPG骰子）。骰子数量为1到6。目标总点数必须在骰子数（全为1）到骰子数×面数（全为最大值）之间。

常见问题

›排列和组合有什么区别？

排列计算有序排列（AB ≠ BA）；组合计算无序子集（AB = BA）。nPr = n! / (n−r)!；nCr = n! / (r! × (n−r)!)。当r > 1时，nPr ≥ nCr 恒成立。

›为什么n限制为170？

JavaScript使用64位IEEE 754浮点数。170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶可以用双精度表示；171!会溢出为Infinity。如需更大的阶乘，请使用BigInt或基于对数的方法。

›赔率与概率有何不同？

概率 P = 有利结果 / 总结果。支持赔率 = 有利 : 不利 = P : (1−P)。反对赔率 = 不利 : 有利。25%的概率对应支持赔率1:3（或反对赔率3:1）。

›0!等于多少？

按照惯例，0! = 1。这使得当r = 0或r = n时，nCr和nPr的公式保持一致性。

›能计算掷出至少某个总点数的概率吗？

此工具不能直接计算。对于「至少」的概率，请将从最小值到最大值（骰子数×面数）的所有精确概率相加。骰子选项卡可给出每个特定总点数的精确概率。

›nC0或nCn等于多少？

两者都等于1。选择0个元素只有一种方式（空集），选择全部元素也只有一种方式。

›大阶乘的计算结果准确吗？

对于n ≤ 170，结果在浮点表示范围内准确。当n接近170时，由于除法中的浮点舍入，最后几位可能存在较小的相对误差。

›数据会离开我的浏览器吗？

不会。所有计算均在JavaScript本地运行，不会向服务器传输任何数据。