分數計算器 (加法 減法 乘法 除法)

分數運算如何工作

加/減: 先轉換為公分母。a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd。例: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6。

乘: a/b × c/d = (ac) / (bd)。乘法前的交叉約分簡化計算。例: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5。

除: 把第二個分數倒置後相乘。a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc)。例: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3。

為什麼要化簡

分數當分子和分母沒有大於 1 的共同因子時為「最簡」。我們用歐幾里得演算法找它們的最大公約數 (GCD), 把兩者都除以它。

例: 18/30 GCD 是 6, 所以化簡為 3/5。數學上等價但更易讀和運算。

我們也規範化符號: 習慣上分子為正。所以 −3/−5 化簡到 3/5; 3/−5 到 −3/5。

帶分數

當分子絕對值超過分母時, 分數可表為整數加真分數。例: 7/3 = 2⅓ (因為 7 = 2×3 + 1)。

帶分數在日常測量 (食譜、木材尺寸、音樂拍號) 常見, 但在數學/科學中仿分數 (假分數) 更易操作。我們顯示兩種表示。