حاسبة الإحصاء (المتوسط، الوسيط، الانحراف المعياري، الربيعيات)

ما يقيسه كل إحصاء

المتوسط: المجموع مقسوماً على العدد. حساس للقيم الشاذة — قيمة واحدة ضخمة يمكن أن تسحب المتوسط بعيداً عن القيمة النموذجية. الأفضل عندما تكون البيانات متماثلة تقريباً.

الوسيط: القيمة الوسطى عند الترتيب. مقاوم للقيم الشاذة — بضع قيم متطرفة لا تحركه. أفضل من المتوسط للبيانات المنحرفة مثل الدخل أو أسعار المنازل.

المنوال: القيمة الأكثر تكراراً. الأكثر فائدة للبيانات المنفصلة (استجابات الاستطلاع، رمي النرد). للبيانات المستمرة، المنوال غالباً غير معنوي ونحن نُبلغ عن 'لا شيء' إذا لم تتكرر أي قيمة.

الانحراف المعياري: المسافة النموذجية من المتوسط. نفس وحدات بياناتك. ثلثا القيم عادةً تقع ضمن ±1 انحراف معياري من المتوسط (للتوزيعات الطبيعية).

العينة مقابل المجتمع

إذا كانت أرقامك هي المجتمع بأكمله (كل موظف في شركتك، كل يوم من شهر)، استخدم انحراف معياري للمجتمع: اقسم على n. نُلغي تفعيل هذا عند إلغاء تحديد 'انحراف معياري للعينة'.

إذا كانت أرقامك عينة مأخوذة من مجتمع أكبر (استطلاع لـ 100 من 10,000 عميل)، استخدم انحراف معياري للعينة: اقسم على n−1 (تصحيح Bessel). هذا الافتراضي وما تفترضه معظم دورات الإحصاء والبرامج.

يتقلص الفرق مع نمو n. لـ n=100 يختلفان بـ 0.5%؛ لـ n=10 يختلفان بـ 5%. للعينات الصغيرة جداً، الاختيار مهم.

الربيعيات والمدى الربيعي

Q1 (الربيع الأول، المئوي 25) هو وسيط النصف السفلي. Q3 (الربيع الثالث، المئوي 75) هو وسيط النصف العلوي. المدى الربيعي (IQR = Q3 − Q1) يصف 50% الوسطى من بياناتك ومقاوم للقيم الشاذة.

مخططات الصندوق تستخدم هذه: الصندوق يمتد من Q1 إلى Q3، مع الوسيط كخط داخلي. الشوارب تمتد إلى القيم الأكثر تطرفاً ضمن 1.5 × IQR؛ أي شيء بعدها يُرسم كقيم شاذة.