Calculateur de permutations (nPr)
Calculez les permutations nPr = n! / (n−r)!, le nombre de façons ordonnées d'arranger r éléments choisis parmi n. Saisissez n et r (avec 0 ≤ r ≤ n) pour obtenir un résultat exact et immédiat à tout problème de combinatoire.
Saisissez n et r pour voir le nombre de permutations.
Fonctionnement
Qu'est-ce qu'une permutation ?
Une permutation compte le nombre d'arrangements ordonnés de r éléments choisis dans un ensemble de n éléments distincts. Comme l'ordre compte, choisir A puis B diffère de choisir B puis A.
La formule est nPr = n! / (n−r)!. Elle exige 0 ≤ r ≤ n, car on ne peut pas arranger plus d'éléments qu'on n'en possède.
Permutations et combinaisons
Utilisez les permutations quand l'ordre de sélection compte, comme classer les coureurs d'une course ou attribuer des rôles. Utilisez les combinaisons quand l'ordre n'a pas d'importance, comme constituer un comité.
Les permutations donnent toujours un nombre égal ou supérieur aux combinaisons pour les mêmes n et r, car chaque groupe non ordonné correspond à plusieurs arrangements ordonnés.
Questions fréquentes
›Que signifie nPr ?
nPr est le nombre de permutations : les arrangements ordonnés de r éléments choisis parmi n, calculés par n! / (n−r)!.
›En quoi nPr diffère-t-il de nCr ?
nPr compte les arrangements ordonnés où l'ordre compte, tandis que nCr compte les combinaisons où l'ordre n'importe pas.
›Que se passe-t-il si r égale n ?
Quand r = n, nPr vaut n!, le nombre total de façons d'arranger tous les éléments.
›r peut-il valoir 0 ?
Oui. nP0 vaut 1, représentant l'unique façon d'arranger zéro élément (l'arrangement vide).
›Que se passe-t-il si r dépasse n ?
Ce n'est pas autorisé. La formule exige 0 ≤ r ≤ n, car on ne peut pas arranger plus d'éléments qu'il n'en existe.
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