भिन्न कैलकुलेटर (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)
दो भिन्न (अंश ऊपर, हर नीचे) और एक ऑपरेशन दर्ज करें। कैलकुलेटर न्यूनतम पदों में परिणाम, साथ ही उसका दशमलव मान और मिश्रित संख्या रूप देता है। सटीक स्वेच्छ-आकार परिणामों के लिए BigInt का उपयोग।
- दशमलव
- 1.25
- मिश्रित संख्या
- 11/4
कैसे काम करता है
भिन्न संक्रियाएँ कैसे काम करती हैं
जोड़/घटाव: पहले समान हर में बदलें। a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd। उदाहरण: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6।
गुणा: a/b × c/d = (ac) / (bd)। क्रॉस-रद्दीकरण गुणा से पहले सरल करता है। उदाहरण: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5।
भाग: दूसरी भिन्न को उलटें और गुणा करें। a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc)। उदाहरण: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3।
सरलीकरण क्यों करें
एक भिन्न न्यूनतम पदों में होती है जब अंश और हर का 1 से बड़ा कोई सामान्य गुणनखंड नहीं होता। हम उनका GCD खोजने के लिए यूक्लिडीय एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं और दोनों को उससे विभाजित करते हैं।
उदाहरण: 18/30 का GCD 6 है, तो यह 3/5 तक सरल होता है। गणितीय रूप से समतुल्य लेकिन पढ़ने और उपयोग करने में आसान।
हम चिह्न को भी सामान्य करते हैं: धनात्मक अंश पारंपरिक है। तो −3/−5 को 3/5 में सरल करते हैं; 3/−5 को −3/5 में।
मिश्रित संख्याएँ
जब अंश का निरपेक्ष मान हर से अधिक हो, तो भिन्न को पूर्णांक और उचित भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण: 7/3 = 2⅓ (क्योंकि 7 = 2×3 + 1)।
मिश्रित संख्याएँ रोज़मर्रा की माप में आम हैं (व्यंजन, लकड़ी के आयाम) लेकिन गणित/विज्ञान में कम आम हैं जहाँ विषम भिन्न को संभालना आसान होता है। हम दोनों रूप दिखाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
›क्या मैं ऋणात्मक भिन्न दर्ज कर सकता हूँ?
हाँ। अंश या हर पर माइनस चिह्न का उपयोग करें। कैलकुलेटर अंश में एकल ऋणात्मक चिह्न तक सामान्य करता है।
›1/2 + 1/3 = 5/6 क्यों है, 2/5 नहीं?
आप अलग-अलग अंश और हर जोड़कर भिन्न नहीं जोड़ सकते। पहले समान हर खोजना होगा। 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, तो 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6।
›क्या यह पूर्णांकों को भिन्न के रूप में समर्थन करता है?
हाँ। पूर्णांक = पूर्णांक/1 दर्ज करें। तो 5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½।
›यह सबसे बड़ी कौन सी भिन्न संभाल सकता है?
हम आंतरिक रूप से BigInt का उपयोग करते हैं, इसलिए किसी भी आकार के अंश और हर पर अंकगणित सटीक है।
›दशमलव कभी-कभी सटीक क्यों नहीं होता?
कुछ भिन्नों का सटीक दशमलव प्रतिनिधित्व नहीं होता (1/3 = 0.3333…)। हम 8 दशमलव स्थान तक दिखाते हैं। भिन्न स्वयं सटीक है; दशमलव एक सन्निकटन है।
›क्या मैं शून्य से भाग दे सकता हूँ?
नहीं। शून्य से भाग (या शून्य अंश वाली भिन्न से भाग) अपरिभाषित है। कैलकुलेटर उस स्थिति के लिए कोई परिणाम नहीं देता।
›मिश्रित संख्याएँ कहाँ से आती हैं?
विषम भिन्न (अंश ≥ हर) से। 7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓। दोनों रूप समतुल्य हैं।
›क्या डेटा मेरे ब्राउज़र से बाहर जाता है?
नहीं। गणना स्थानीय रूप से होती है; कुछ भी सर्वर को नहीं भेजा जाता।
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