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GCD और LCM कैलकुलेटर (अभाज्य गुणनखंड सहित)

पूर्णांकों की सूची दर्ज करें। कैलकुलेटर GCD (यूक्लिडीय एल्गोरिदम), LCM, और प्रत्येक इनपुट का पूर्ण अभाज्य गुणनखंड देता है। BigInt के माध्यम से स्वेच्छ-आकार के पूर्णांक संभालता है।

GCD (महत्तम समापवर्तक)
6
LCM (लघुत्तम समापवर्त्य)
72

अभाज्य गुणनखंड

  • 12 = 22 × 3
  • 18 = 2 × 32
  • 24 = 23 × 3

संबंधित टूल्स

कैसे काम करता है

GCD: सबसे बड़ा साझा गुणनखंड

दो पूर्णांकों का GCD वह सबसे बड़ा पूर्णांक है जो दोनों को बिना शेष के विभाजित करता है। GCD(12, 18) = 6 क्योंकि 6 दोनों को विभाजित करता है और कोई बड़ी संख्या नहीं। GCD(7, 13) = 1 क्योंकि उनके कोई सामान्य गुणनखंड नहीं (ऐसे जोड़े 'सह-अभाज्य' हैं)।

हम यूक्लिडीय एल्गोरिदम का उपयोग करते हैं: gcd(a, b) = gcd(b, a mod b), पुनरावर्ती। यह ~2300 वर्षों से जाना जाता है और सबसे तेज़ मानक विधि है। तीन या अधिक संख्याओं के लिए, gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c)।

LCM: सबसे छोटा साझा गुणज

LCM वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जो दोनों का गुणज है। LCM(4, 6) = 12 क्योंकि 12 पहली संख्या है जो 4 और 6 दोनों को विभाजित करती है।

सूत्र: lcm(a, b) = (a × b) / gcd(a, b)। 4 और 6 के लिए: 24 / 2 = 12। तीन संख्याओं के लिए: lcm(a, b, c) = lcm(lcm(a, b), c)।

यदि कोई संख्या 0 है, LCM 0 है। कैलकुलेटर उस स्थिति के लिए 0 देता है।

यह क्यों महत्वपूर्ण है

भिन्न: 1/4 + 1/6 जोड़ने के लिए, LCM(4, 6) = 12 को समान हर के रूप में खोजें। 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12, योग = 5/12।

अनुसूची: यदि घटना A हर 4 दिन और घटना B हर 6 दिन दोहराती है, तो वे हर LCM(4, 6) = 12 दिन मेल खाती हैं।

क्रिप्टोग्राफी: GCD-आधारित एल्गोरिदम (विस्तारित यूक्लिडीय) RSA कुंजी पीढ़ी और मॉड्यूलर व्युत्क्रम गणना को रेखांकित करते हैं।

संगीत सिद्धांत: 3 और 4 की अवधि वाले ताल 12 बीट के बाद सिंक होते हैं (LCM)।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

›यदि मेरी संख्याएँ सह-अभाज्य हों तो क्या होगा?

GCD = 1 और LCM = सभी संख्याओं का गुणनफल। सह-अभाज्य का मतलब है कोई साझा अभाज्य गुणनखंड नहीं।

›क्या मैं ऋणात्मक संख्याएँ शामिल कर सकता हूँ?

हाँ। हम GCD/LCM गणनाओं के लिए निरपेक्ष मानों का उपयोग करते हैं।

›यदि मैं 0 दर्ज करूँ तो क्या होगा?

GCD(0, n) = |n|। LCM के साथ 0, 0 है। सभी शून्य के साथ, GCD/LCM अपरिभाषित हैं।

›मेरी संख्याएँ कितनी बड़ी हो सकती हैं?

हम आंतरिक रूप से BigInt का उपयोग करते हैं, इसलिए किसी भी आकार के पूर्णांक पर अंकगणित सटीक है।

›अभाज्य गुणनखंड क्यों उपयोगी है?

GCD = सामान्य अभाज्यों का गुणनफल (छोटा घातांक लेते हुए)। LCM = किसी भी संख्या में दिखने वाले सभी अभाज्यों का गुणनफल (बड़ा घातांक लेते हुए)।

›GCD और LCM के बीच क्या संबंध है?

दो संख्याओं के लिए: a × b = gcd(a, b) × lcm(a, b)। तो यदि आप {a, b, gcd, lcm} में से कोई तीन जानते हैं, तो चौथा गणना कर सकते हैं।

›क्या मैं इसे बहुपद GCD के लिए उपयोग कर सकता हूँ?

नहीं — यह उपकरण केवल पूर्णांक संभालता है। बहुपदों के लिए, SymPy जैसे CAS का उपयोग करें।

›क्या डेटा मेरे ब्राउज़र से बाहर जाता है?

नहीं। गणना स्थानीय रूप से होती है; कुछ भी सर्वर को नहीं भेजा जाता।

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