संभावना कैलकुलेटर — बेसिक, क्रमचय, संचय, पासा

एक टूल में चार मोड: अनुकूल और कुल परिणामों से मूल संभावना, क्रमचय nPr, संचय nCr, और कई पासों से एक विशिष्ट योग की संभावना। परिणाम भिन्न, दशमलव, प्रतिशत और ऑड्स में दिखाए जाते हैं।

अनुकूल परिणामकुल परिणाम

संभावना

50%

भिन्न: 1/2
दशमलव: 0.5
ऑड्स फॉर: 1:1
ऑड्स अगेंस्ट: 1:1

कैसे काम करता है

मूल संभावना, ऑड्स और उनका अंतर

संभावना अनुकूल परिणामों और समान रूप से संभावित कुल परिणामों का अनुपात है: P = अनुकूल / कुल। यह 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) तक होती है और अक्सर प्रतिशत में व्यक्त की जाती है। एक निष्पक्ष छह-पहलू पासे पर 4 आने की संभावना 1/6 ≈ 16.667% है।

ऑड्स उसी जानकारी को व्यक्त करने का एक अलग तरीका है। किसी घटना के 'ऑड्स फॉर' अनुकूल : प्रतिकूल होते हैं, इसलिए 4 आने के ऑड्स 1:5 हैं। 'ऑड्स अगेंस्ट' इसके विपरीत: 5:1 हैं। ऑड्स खेल सट्टेबाजी और ताश के खेलों में सामान्य हैं; संभावना सांख्यिकी और विज्ञान में अधिक सामान्य है।

यह कैलकुलेटर भिन्न को स्वचालित रूप से न्यूनतम शर्तों में सरल करता है और दशमलव और प्रतिशत रूपों को साथ-साथ दिखाता है, जिससे विभिन्न प्रतिनिधित्वों के बीच रूपांतरण आसान हो जाता है।

क्रमचय बनाम संचय

दोनों n के एक समूह से r आइटम का चयन करने से संबंधित हैं, लेकिन क्रमचय में क्रम मायने रखता है और संचय में नहीं। क्रमचय nPr = n! / (n − r)! क्रमबद्ध व्यवस्थाओं को गिनता है। संचय nCr = n! / (r! × (n − r)!) अक्रमित उपसमुच्चय गिनता है।

उदाहरण: {A, B, C} में से 2 अक्षर चुनना। क्रमचय: AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6 क्रमबद्ध जोड़े, nPr = 3! / 1! = 6. संचय: AB, AC, BC — 3 अक्रमित उपसमुच्चय, nCr = 3! / (2! × 1!) = 3. चूंकि हर संचय r! क्रमचय उत्पन्न करता है, nPr = nCr × r! हमेशा सत्य है।

समर्थित अधिकतम n 170 है। उससे आगे, n! JavaScript की फ्लोटिंग-पॉइंट रेंज (लगभग 1.8 × 10³⁰⁸) से अधिक हो जाता है। बहुत बड़े n या r के लिए, लघुगणकीय गणना या प्रतीकात्मक लाइब्रेरी का उपयोग करें।

पासे की संभावना और गुणन नियम

एकाधिक समान पासों को रोल करते समय, प्रत्येक पासा स्वतंत्र होता है। कुल परिणामों की संख्या पहलुओं की शक्ति पासों की संख्या है। एक विशिष्ट योग तक पहुंचने के तरीकों की संख्या संरचनाओं की गिनती से मिलती है: योग को सभी पासों में इस प्रकार वितरित करें कि प्रत्येक पासा 1 से पहलुओं की संख्या के बीच मान दिखाए।

यह कैलकुलेटर दिए गए लक्षित योग के लिए संरचनाओं की सटीक संख्या गिनने के लिए गतिशील प्रोग्रामिंग का उपयोग करता है। उदाहरण के लिए, 2d6 (दो छह-पहलू पासे) रोल करना और 7 का योग प्राप्त करना: 36 में से 6 तरीके हैं (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1), जो 6/36 = 1/6 ≈ 16.667% की संभावना देता है।

समर्थित पासे के प्रकार: d4, d6, d8, d10, d12 और d20 (मानक टेबलटॉप RPG पासे)। पासों की संख्या 1 से 6 तक है। लक्षित योग पासों की संख्या (सभी एक) और पासों की संख्या × पहलू (सभी अधिकतम) के बीच होना चाहिए।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

›क्रमचय और संचय में क्या अंतर है?

क्रमचय क्रमबद्ध व्यवस्थाएं गिनता है (AB ≠ BA); संचय अक्रमित उपसमुच्चय गिनता है (AB = BA)। nPr = n! / (n−r)!; nCr = n! / (r! × (n−r)!)। r > 1 के लिए, हमेशा nPr ≥ nCr होता है।

›n को 170 तक सीमित क्यों किया गया है?

JavaScript 64-बिट IEEE 754 फ्लोटिंग-पॉइंट का उपयोग करता है। 170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶ एक double में फिट होता है; 171! Infinity में ओवरफ्लो होता है। बड़े फैक्टोरियल के लिए BigInt या लघुगणक-आधारित दृष्टिकोण का उपयोग करें।

›ऑड्स संभावना से कैसे अलग हैं?

संभावना P = अनुकूल / कुल। ऑड्स फॉर = अनुकूल : प्रतिकूल = P : (1−P)। ऑड्स अगेंस्ट = प्रतिकूल : अनुकूल। 25% संभावना 1:3 (फॉर) या 3:1 (अगेंस्ट) के ऑड्स के बराबर है।

›0! क्या होता है?

परंपरा से 0! = 1। यह nCr और nPr के सूत्रों को तब सुसंगत रखता है जब r = 0 या r = n हो।

›क्या मैं कम से कम एक निश्चित योग की संभावना की गणना कर सकता हूं?

इस टूल से सीधे नहीं। 'कम से कम' की संभावनाओं के लिए, अपने न्यूनतम से अधिकतम (पासों की संख्या × पहलू) तक सभी लक्षित मानों की सटीक संभावनाओं को जोड़ें। पासे टैब प्रत्येक विशिष्ट योग के लिए सटीक संभावना देता है।

›nC0 या nCn क्या है?

दोनों 1 के बराबर हैं। कुछ न चुनने का बिल्कुल एक तरीका है (रिक्त सेट) और सब कुछ चुनने का बिल्कुल एक तरीका है।

›क्या यह कैलकुलेटर बड़े फैक्टोरियल के लिए सटीक है?

n तक 170 के लिए, परिणाम फ्लोटिंग-पॉइंट प्रतिनिधित्व के भीतर सटीक हैं। 170 के करीब n के लिए, विभाजन में फ्लोटिंग-पॉइंट राउंडिंग के कारण अंतिम कुछ अंकों में छोटी सापेक्ष त्रुटियां हो सकती हैं।

›क्या कोई डेटा मेरे ब्राउज़र से बाहर जाता है?

नहीं। सभी गणनाएं JavaScript में स्थानीय रूप से चलती हैं। कोई भी डेटा सर्वर को प्रेषित नहीं किया जाता है।