Triangle Calculator (right angle, SSS, SAS)

तीन problems के लिए तीन modes

Right triangle (legs a, b): सबसे common case। Hypotenuse c = √(a² + b²) Pythagorean theorem से। Angle A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°। Area = (a × b) / 2।

Three sides (SSS — Side-Side-Side): जब तीनों side lengths पता हों। Triangle inequality validate करें (longest side < अन्य दो का sum)। Angles law of cosines से: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc)। Area Heron's formula से: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) जहाँ s = (a+b+c)/2।

Two sides + included angle (SAS — Side-Angle-Side): जब दो sides और उनके बीच का angle पता हो। Third side law of cosines से: c = √(a² + b² − 2ab cos C)। अन्य angles law of sines से। Area = (1/2) × a × b × sin C।

हर mode कब use करें

Right triangle everyday geometry में सबसे common है — दीवार का corner बनाना, roof की pitch calculate करना, TV का diagonal width और height से निकालना। Pythagorean theorem construction और design में सबसे ज़्यादा use होने वाले formulas में से है।

SSS surveying, navigation, और किसी भी case में आता है जहाँ तीनों sides directly measure करते हैं। Physical measurement से triangle की shape verify करने के लिए useful।

SAS उन cases के लिए है जहाँ known angle पर दो sides मिलती हों लेकिन third side unmeasured या hard to reach हो। Trigonometry classes और problem sets में common।

Practical applications

Construction: rise और run से roof pitch (right triangle)। Carpenter का '3-4-5 rule': 3-4-5 triangle perfect right angle देता है, protractor की जरूरत नहीं। India में building construction में यह widely use होता है।

Navigation: triangulation SSS या SAS use करके तीन known landmarks से position खोजती है। यही math GPS को power करता है (relativistic corrections के साथ)।

Computer graphics: हर 3D model triangles में decompose होता है। Triangle area formula shader code में surface lighting compute करते समय appear होता है।

Astronomy: parallax distance measurements SSS principles use करती हैं। Sun-Earth-star angle simple trig से star का distance देता है।