Kalkulator Bangun Geometri — Volume dan Luas Permukaan

Pilih bangun 3D, masukkan dimensinya, dan dapatkan langsung volume, luas permukaan total, serta properti spesifik seperti luas selimut, garis pelukis, atau diagonal ruang. Semua perhitungan berjalan di browser Anda dengan presisi hingga enam angka desimal.

Pilih Bangun

Jari-jari (r)

Volume

523,598776

Luas Permukaan Total

314,159265

Luas Alas: 78,539816

Alat terkait

Cara kerjanya

Rumus volume dan luas permukaan bangun 3D umum

Setiap bangun 3D memiliki dua pengukuran dasar: volume — banyaknya ruang yang ditutupinya — dan luas permukaan — total luas semua sisinya. Bola dengan jari-jari r memiliki volume (4/3)πr³ dan luas permukaan 4πr². Silinder dengan jari-jari alas r dan tinggi h memiliki volume πr²h, luas selimut 2πrh, dan luas permukaan total 2πr² + 2πrh. Kerucut menambahkan garis pelukis s = √(r² + h²): volumenya (1/3)πr²h dan luas permukaan total πr² + πrs.

Untuk polihedron: kubus dengan sisi s memiliki volume s³, luas permukaan 6s², dan diagonal ruang s√3. Balok dengan dimensi l × w × h memiliki volume lwh, luas permukaan 2(lw + lh + wh), dan diagonal ruang √(l² + w² + h²). Prisma segitiga dengan penampang isoseles — alas b, tinggi segitiga h△, dan panjang prisma l — memiliki volume (1/2)bh△l dan luas permukaan total sama dengan luas selimut ditambah dua sisi segitiga.

Kalkulator ini mengevaluasi semua rumus menggunakan aritmetika titik mengambang 64-bit JavaScript, mempertahankan presisi penuh IEEE 754 dan membulatkan nilai yang ditampilkan ke enam angka desimal. Gunakan satuan yang sama untuk semua input; kalkulator ini tidak bergantung pada satuan — milimeter, sentimeter, inci, atau meter semuanya bekerja identik.

Aplikasi nyata dalam pengemasan, arsitektur, dan teknik

Desainer kemasan menghitung volume kotak (balok) untuk menentukan seberapa banyak produk yang muat, dan luas permukaan untuk memperkirakan berapa banyak karton atau film yang dibutuhkan. Kotak sereal tinggi 30 cm, lebar 20 cm, dan dalam 8 cm memuat 30 × 20 × 8 = 4800 cm³ dan membutuhkan 2(30×20 + 30×8 + 20×8) = 2000 cm² bahan.

Insinyur sipil menggunakan rumus bola dan silinder saat menentukan ukuran tangki penyimpanan air, silo, dan bejana tekan. Tangki silindris dengan jari-jari 2 m dan tinggi 5 m menampung π × 4 × 5 ≈ 62,83 m³ — sekitar 62.830 liter. Luas permukaan menentukan jumlah insulasi atau lapisan tahan korosi yang diperlukan.

Dalam arsitektur, bentuk kerucut dan prisma segitiga muncul di menara, jendela atap, dan sirip dekoratif. Mengetahui luas selimut menara berbentuk kerucut memberitahu tukang atap berapa banyak lembaran tembaga atau batu tulis yang harus dipesan. Kerucut dengan jari-jari alas 1,2 m dan tinggi 3 m memiliki garis pelukis √(1,44 + 9) ≈ 3,232 m dan luas selimut π × 1,2 × 3,232 ≈ 12,18 m².

Bagaimana perubahan dimensi memengaruhi volume dan luas permukaan

Mengalikan ketiga dimensi suatu bangun dengan faktor k akan mengalikan volumenya dengan k³ dan luas permukaannya dengan k². Hukum kuadrat-kubus ini memiliki konsekuensi praktis yang mendalam. Gandakan sisi kubus (k = 2) dan volumenya tumbuh sebanyak 8 kali lipat, sementara luas permukaannya hanya empat kali lipat. Itulah mengapa kontainer pengiriman besar jauh lebih efisien ruang per satuan bahan dibandingkan yang kecil.

Untuk bola, jika Anda menggandakan jari-jarinya, volumenya meningkat delapan kali lipat dari (4/3)πr³ menjadi (4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³. Luas permukaan menjadi empat kali lipat dari 4πr² menjadi 4π(2r)² = 16πr². Rasio permukaan-terhadap-volume, 3/r untuk bola, menjadi setengahnya — itulah mengapa hewan besar memiliki luas permukaan yang secara proporsional lebih kecil relatif terhadap volume tubuhnya, yang memengaruhi pembuangan panas dan metabolisme.

Ketika hanya satu dimensi yang diubah, efeknya linier untuk komponen tersebut. Menggandakan tinggi silinder menggandakan volumenya tetapi meningkatkan luas permukaan total kurang dari dua kali lipat (karena dua tutup lingkaran tidak berubah). Asimetri ini penting saat mengoptimalkan desain kaleng: untuk volume tetap, silinder yang paling efisien bahan memiliki tinggi sama dengan diameternya.

Pertanyaan umum

›Apa perbedaan antara volume dan luas permukaan?

Volume mengukur ruang tiga dimensi yang ditutupi suatu bangun, dinyatakan dalam satuan kubik (cm³, m³, in³). Luas permukaan mengukur total luas semua sisi luar, dinyatakan dalam satuan persegi (cm², m², in²). Bayangkan volume sebagai banyaknya air yang dapat ditampung wadah dan luas permukaan sebagai banyaknya cat yang dibutuhkan untuk melapisi bagian luar.

›Bagaimana garis pelukis kerucut berbeda dari tingginya?

Tinggi h kerucut adalah jarak tegak lurus dari puncak lurus ke pusat alas. Garis pelukis s adalah jarak di sepanjang permukaan miring dari puncak ke tepi alas. Keduanya dihubungkan oleh teorema Pythagoras: s = √(r² + h²), di mana r adalah jari-jari alas.

›Mengapa kalkulator prisma segitiga mengasumsikan segitiga sama kaki?

Untuk penampang segitiga umum, diperlukan ketiga panjang sisi untuk menghitung keliling secara tepat. Kalkulator ini hanya meminta alas dan tinggi, sehingga mengasumsikan segitiga sama kaki — dua sisi yang sama masing-masing sepanjang √((b/2)² + h²). Untuk segitiga sama sisi dengan sisi b, tingginya adalah b√3/2, yang memberikan hasil benar ketika Anda memasukkan nilai tersebut.

›Satuan apa yang harus saya gunakan?

Satuan konsisten apa pun bisa digunakan — milimeter, sentimeter, meter, inci, atau kaki. Kalkulator ini tidak bergantung pada satuan; jika Anda memasukkan jari-jari dalam sentimeter, volumenya akan dalam sentimeter kubik dan luas permukaannya dalam sentimeter persegi. Jangan mencampur satuan dalam satu perhitungan.

›Bagaimana menemukan volume bola dengan diameter alih-alih jari-jari?

Bagi diameter dengan 2 untuk mendapatkan jari-jari, lalu masukkan nilai tersebut. Misalnya, bola dengan diameter 10 cm memiliki jari-jari 5 cm, menghasilkan volume (4/3)π × 5³ ≈ 523,599 cm³.

›Apa itu diagonal ruang balok?

Diagonal ruang adalah garis lurus terpanjang di dalam balok, menghubungkan dua sudut berlawanan melalui bagian dalam. Panjangnya √(l² + w² + h²). Untuk kubus dengan sisi s, ini disederhanakan menjadi s√3. Terkadang disebut diagonal utama atau diagonal badan.

›Bagaimana penggandaan jari-jari memengaruhi volume bola?

Menggandakan jari-jari mengalikan volume dengan 2³ = 8. Hal ini mengikuti rumus V = (4/3)πr³: ganti r dengan 2r dan Anda mendapatkan (4/3)π(2r)³ = 8 × (4/3)πr³. Luas permukaan menjadi empat kali lipat (faktor 2² = 4) karena bergantung pada r².

›Apakah ada data yang dikirim ke server?

Tidak. Semua perhitungan berjalan sepenuhnya di browser Anda menggunakan JavaScript. Tidak ada input atau hasil yang dikirimkan ke server mana pun.

Pemberitahuan

FXEA365 — Robot trading MT5 gratis
Sponsored
From the makers of this site: MT5 expert advisors with published multi-year backtests, hard stop-losses, and a free tier — no subscription.
Browse free EAs →
NordVPN
Sponsored
Strict no-logs VPN with 6,400+ servers in 111 countries. Threat Protection blocks ads, trackers, and malware while you work online.
Get NordVPN →
Cloudways
Sponsored
Managed cloud hosting for WordPress and web apps on DigitalOcean, Vultr, and AWS. Fast setup, no server headaches.
Try Cloudways →