Penyelesai Persamaan Kuadrat (ax² + bx + c = 0)
Masukkan koefisien a, b, c. Penyelesai menerapkan rumus kuadrat x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Membedakan dua akar real, satu akar berulang, dua akar kompleks konjugat, atau kasus degenerasi.
- Diskriminan (b² − 4ac)
- 1
- Titik puncak parabola
- (1,5, -0,25)
Cara kerjanya
Rumus kuadrat
Untuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, solusinya adalah x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Ekspresi di bawah akar kuadrat adalah 'diskriminan' (D = b² − 4ac), dan tandanya menentukan jenis akar.
D > 0: dua akar real berbeda. Parabola memotong sumbu x di dua titik.
D = 0: satu akar real berulang. Parabola menyentuh sumbu x di titik puncak (tangen).
D < 0: dua akar kompleks konjugat. Parabola tidak menyentuh sumbu x sama sekali.
Titik puncak dan bentuk parabola
Setiap persamaan kuadrat digambarkan sebagai parabola. Titik puncak (titik balik) berada di x = −b / 2a, dan substitusi balik memberikan koordinat y. Kami menghitungnya sebagai y = −D / 4a, yang setara.
Jika a > 0, parabola terbuka ke atas dan titik puncak adalah minimum. Jika a < 0, terbuka ke bawah dan titik puncak adalah maksimum. Sumbu simetri melewati titik puncak secara vertikal.
Kasus degenerasi
Jika a = 0, persamaan sebenarnya bukan kuadrat — menjadi linear: bx + c = 0, dengan solusi x = −c/b (jika b ≠ 0). Kami mendeteksi ini dan menyelesaikannya sebagai linear.
Jika a = 0 DAN b = 0: c harus sama dengan 0 agar ada solusi. Jika c = 0, setiap x adalah solusi; jika c ≠ 0, tidak ada solusi. Kami melaporkan kedua kasus.
Pertanyaan umum
›Mengapa diskriminan berguna?
Diskriminan memberi tahu Anda sifat akar tanpa menyelesaikannya: D > 0 berarti dua akar real, D = 0 berarti satu berulang, D < 0 berarti kompleks. Seringkali itu saja yang perlu Anda ketahui.
›Apa itu 'akar berulang'?
Ketika D = 0, rumus hanya memberikan x = −b/2a. Secara aljabar, persamaan dapat difaktorkan sebagai a(x − r)² = 0, sehingga r muncul dua kali sebagai akar dengan 'multiplisitas 2'.
›Apakah akar kompleks berguna di dunia nyata?
Ya. Rangkaian AC, pemrosesan sinyal, mekanika kuantum, dan aerodinamika semuanya menggunakan bilangan kompleks. Bahkan ketika jawaban fisik adalah real, langkah-langkah antara yang kompleks adalah umum.
›Bisakah saya menyelesaikan persamaan kubik atau lebih tinggi di sini?
Tidak dalam alat ini. Kubik dan kuartik memiliki solusi bentuk tertutup tetapi lebih rumit. Untuk solusi numerik polinomial derajat tinggi, gunakan NumPy atau CAS seperti Sage/Mathematica.
›Bagaimana jika koefisien saya sangat besar?
Presisi titik mengambang menurun untuk D ketika b² dan 4ac hampir sama. Untuk akurasi tingkat penelitian, gunakan pustaka dengan aritmetika presisi sembarang.
›Apa yang dimaksud dengan 'titik puncak' pada parabola?
Satu-satunya 'titik balik' di mana parabola mengubah arah (dari menurun ke meningkat atau sebaliknya). Terletak di x = −b/(2a). Berguna untuk menemukan minimum/maksimum dalam masalah optimasi.
›Mengapa akar-akar disebut 'akar'?
Historis: 'akar' menerjemahkan bahasa Latin radix, digunakan secara metaforis sebagai sumber/asal persamaan. Akar-akar adalah di mana polinomial sama dengan nol.
›Apakah data meninggalkan browser saya?
Tidak. Perhitungan berjalan secara lokal; tidak ada yang dikirim ke server.
Alat terkait
Terakhir diperbarui: