Calcolatore di Frazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione
Inserisci due frazioni (numeratore sul denominatore) e un'operazione. Il calcolatore restituisce il risultato ai minimi termini, più il suo valore decimale e la forma di numero misto quando applicabile. Usa BigInt per risultati esatti di dimensione arbitraria.
- Decimale
- 1,25
- Numero misto
- 11/4
Come funziona
Come funzionano le operazioni con le frazioni
Addizione/sottrazione: converti prima a denominatore comune. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. Esempio: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.
Moltiplicazione: a/b × c/d = (ac) / (bd). La semplificazione incrociata semplifica prima di moltiplicare. Esempio: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.
Divisione: inverti la seconda frazione e moltiplica. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). Esempio: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.
Perché semplificare
Una frazione è ai minimi termini quando numeratore e denominatore non hanno fattori comuni maggiori di 1. Usiamo l'algoritmo di Euclide per trovare il loro MCD e dividere entrambi per esso.
Esempio: 18/30 ha MCD 6, quindi si semplifica a 3/5. Matematicamente equivalente ma più facile da leggere e usare.
Normalizziamo anche il segno: un numeratore positivo è convenzionale. Quindi −3/−5 si semplifica a 3/5; 3/−5 a −3/5.
Numeri misti
Quando il valore assoluto del numeratore supera quello del denominatore, la frazione può essere espressa come un numero intero più una frazione propria. Esempio: 7/3 = 2⅓ (poiché 7 = 2×3 + 1).
I numeri misti sono comuni nelle misurazioni quotidiane (ricette, dimensioni del legname, indicazioni dei tempi musicali) ma meno comuni in matematica/scienza dove le frazioni improprie sono più semplici da manipolare. Mostriamo entrambe le rappresentazioni.
Domande frequenti
›Posso inserire frazioni negative?
Sì. Usa un segno meno sul numeratore o sul denominatore. Il calcolatore normalizza a un unico segno negativo nel numeratore.
›Perché 1/2 + 1/3 = 5/6 e non 2/5?
Non puoi sommare frazioni sommando numeratori e denominatori separatamente. Devi prima trovare un denominatore comune. 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, quindi 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
›Supporta i numeri interi come frazioni?
Sì. Inserisci intero = intero/1. Quindi 5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½.
›Qual è la frazione più grande che gestisce?
Usiamo BigInt internamente, quindi l'aritmetica su numeratori e denominatori di qualsiasi dimensione è esatta. La visualizzazione è limitata a quello che si adatta allo schermo.
›Perché il decimale a volte non è esatto?
Alcune frazioni non hanno rappresentazioni decimali esatte (1/3 = 0,3333…). Mostriamo fino a 8 cifre decimali. La frazione stessa è esatta; il decimale è un'approssimazione.
›Posso dividere per zero?
No. La divisione per zero (o qualsiasi frazione con un numeratore zero come divisore) è indefinita. Il calcolatore non restituisce alcun risultato in quel caso.
›Da dove vengono i numeri misti?
Dalle frazioni improprie (numeratore ≥ denominatore). 7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓. Entrambe le forme sono equivalenti; scegli in base al contesto (matematica: impropria, ricette: mista).
›I dati lasciano il mio browser?
No. Il calcolo viene eseguito localmente; nulla viene inviato a un server.
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