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Quattro modalità in un unico strumento: probabilità di base da esiti favorevoli e totali, permutazioni nPr, combinazioni nCr e la probabilità di ottenere una somma specifica con più dadi. I risultati includono frazione, decimale, percentuale e quote.
Probabilità
50%
- Frazione
- 1/2
- Decimale
- 0,5
- Quote a favore
- 1:1
- Quote contro
- 1:1
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Come funziona
Probabilità di base, quote e differenze
La probabilità è il rapporto tra gli esiti favorevoli e gli esiti totali ugualmente probabili: P = favorevoli / totale. Va da 0 (impossibile) a 1 (certo) e si esprime spesso come percentuale. Per un dado equo a sei facce, la probabilità di ottenere un 4 è 1/6 ≈ 16,667%.
Le quote sono un altro modo di esprimere la stessa informazione. Le quote A FAVORE di un evento sono favorevoli : sfavorevoli, quindi ottenere un 4 ha quote 1:5. Le quote CONTRO sono l'inverso: 5:1. Le quote sono comuni nelle scommesse sportive e nei giochi di carte; la probabilità è più comune in statistica e scienze.
Questa calcolatrice semplifica automaticamente la frazione ai minimi termini e mostra le forme decimale e percentuale affiancate, rendendo facile la conversione tra le rappresentazioni.
Permutazioni vs. combinazioni
Entrambe riguardano la selezione di r elementi da un insieme di n, ma nelle permutazioni l'ordine conta, nelle combinazioni no. Permutazioni nPr = n! / (n − r)! conta le disposizioni ordinate. Combinazioni nCr = n! / (r! × (n − r)!) conta i sottoinsiemi non ordinati.
Esempio: scegliere 2 lettere da {A, B, C}. Permutazioni: AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6 coppie ordinate, nPr = 3! / 1! = 6. Combinazioni: AB, AC, BC — 3 sottoinsiemi non ordinati, nCr = 3! / (2! × 1!) = 3. Poiché ogni combinazione genera r! permutazioni, vale sempre nPr = nCr × r!.
Il massimo n supportato è 170. Oltre tale valore, n! supera il range in virgola mobile di JavaScript (circa 1,8 × 10³⁰⁸). Per n o r molto grandi, considera calcoli logaritmici o librerie simboliche.
Probabilità dei dadi e la regola della moltiplicazione
Quando si lanciano più dadi identici, ogni dado è indipendente. Il numero totale di risultati è facceNumeroDadi. Il numero di modi per ottenere una somma specifica si trova contando le composizioni: distribuire la somma su tutti i dadi in modo che ciascuno mostri un valore tra 1 e il numero di facce.
Questa calcolatrice usa la programmazione dinamica per contare il numero esatto di composizioni per la somma obiettivo data. Per esempio, lanciare 2d6 (due dadi a sei facce) e ottenere una somma di 7: ci sono 6 modi (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) su 36 totali, per una probabilità di 6/36 = 1/6 ≈ 16,667%.
Tipi di dado supportati: d4, d6, d8, d10, d12 e d20 (dadi standard per GdR da tavolo). Il numero di dadi va da 1 a 6. La somma obiettivo deve essere compresa tra il numero di dadi (tutti a 1) e il numero di dadi × facce (tutti al massimo).
Domande frequenti
›Qual è la differenza tra permutazioni e combinazioni?
Le permutazioni contano le disposizioni ordinate (AB ≠ BA); le combinazioni contano i sottoinsiemi non ordinati (AB = BA). nPr = n! / (n−r)!; nCr = n! / (r! × (n−r)!). Per r > 1, vale sempre nPr ≥ nCr.
›Perché n è limitato a 170?
JavaScript usa numeri in virgola mobile IEEE 754 a 64 bit. 170! ≈ 7,26 × 10³⁰⁶ rientra in un double; 171! va in overflow verso Infinity. Per fattoriali più grandi, usa BigInt o un approccio basato sui logaritmi.
›In che modo le quote differiscono dalla probabilità?
Probabilità P = favorevoli / totale. Quote a favore = favorevoli : sfavorevoli = P : (1−P). Quote contro = sfavorevoli : favorevoli. Una probabilità del 25% corrisponde a quote di 1:3 (a favore) o 3:1 (contro).
›Quanto vale 0!?
Per convenzione, 0! = 1. Questo mantiene la coerenza delle formule per nCr e nPr quando r = 0 o r = n.
›Posso calcolare la probabilità di ottenere almeno una certa somma?
Non direttamente con questo strumento. Per probabilità «almeno», somma le probabilità esatte per tutti i valori obiettivo dal tuo minimo al massimo (numero di dadi × facce). La scheda dadi fornisce la probabilità esatta per ogni somma specifica.
›Quanto valgono nC0 o nCn?
Entrambi valgono 1. C'è esattamente un modo per non scegliere nulla (insieme vuoto) e esattamente un modo per scegliere tutto.
›Questa calcolatrice è precisa per grandi fattoriali?
Per n fino a 170, i risultati sono accurati nella rappresentazione in virgola mobile. Per n vicino a 170, potrebbero esserci piccoli errori relativi nelle ultime cifre a causa degli arrotondamenti in virgola mobile nella divisione.
›I dati escono dal mio browser?
No. Tutti i calcoli vengono eseguiti localmente in JavaScript. Nulla viene trasmesso a un server.
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