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詳細を見る →三平方の定理（ピタゴラスの定理）計算機
この計算機はピタゴラスの定理（a² + b² = c²）を使って、直角三角形の任意の辺を求めます。2辺aとbから斜辺を求めたり、斜辺と1辺からもう一方の辺を求めたりできます。面積・周囲長・3辺の角度（度数法）もあわせて表示します。
C (90°)
|\
| \
| \ c (hypotenuse)
b | \
| \
A----------B
a1辺を空欄にすると、計算機が自動で求めます。ハイライトされた欄が計算結果です。
計算された辺
斜辺 c (c) = 5
面積
6
周囲長
12
全辺
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
全角度
- 角 A
- 36.869898°
- 角 B
- 53.130102°
- 角 C（直角）
- 90° ✓
仕組み
ピタゴラスの定理とは？
ピタゴラスの定理は、直角三角形において「斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和に等しい」ことを示します（a² + b² = c²）。斜辺とは90°の角の対辺であり、常に最も長い辺です。
斜辺を求める場合は c = √(a² + b²)、片方の短辺を求める場合は a = √(c² − b²) または b = √(c² − a²) という式を使います。この計算機では3通りすべてに対応しており、未知の辺を空欄にするだけで自動計算します。
辺の長さが決まれば、すべての角度も求まります。角A = arctan(a/b)、角B = arctan(b/a)、角Cは常に90°です。面積は (a × b) ÷ 2 で計算できます。
ピタゴラスの定理の実生活での活用
建築・大工仕事では、コーナーが直角かどうかを確認するために「3-4-5ルール」がよく使われます。一方の辺が3、もう一方が4のとき、対角線が5になれば直角です。6-8-10や9-12-15も同様です。この手法は文字による数学の記録よりも古く、古代エジプトや古代バビロニアの記録にも登場します。
ディスプレイ技術でも定理が活躍します。「27インチモニター」の27インチは対角線の長さです。実際の幅と高さは直角三角形の2辺にあたります。この計算機に幅と高さを入力すれば、任意の画面の対角線サイズを確認できます。
ナビゲーションや地図でも直線距離を求めるために定理が使われます。グリッド地図では、2点間の最短距離が直角三角形の斜辺になります。GPS受信機は毎秒数百万回この計算を行って現在位置を追跡しています。
定理の歴史
「ピタゴラスの定理」という名前はギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前570年頃〜495年頃）に由来しますが、この関係は彼よりも以前から知られていました。紀元前1800年頃のバビロニアの粘土板には、3-4-5・5-12-13・8-15-17などのピタゴラス数の組が記されています。古代エジプトでは、12等分に結び目をつけたロープを使って建築の直角を出していたとされています。
すべての直角三角形に成立することの最初の一般的な証明は、ピタゴラスまたはその弟子たちによるとされています。今日では300種類以上の証明が存在し、幾何学的・代数的な証明のほか、1876年に米国大統領ジェームズ・ガーフィールドによる証明もあります。
この定理は多方向に拡張できます。3次元では、辺 a・b・c の直方体の対角線は √(a² + b² + c²) です。アインシュタインの特殊相対性理論では、時空間隔の公式に変形された形が現れます。また、座標幾何学やデータサイエンス全般で使われる距離公式の基礎でもあります。
よくある質問
›ピタゴラスの定理の公式は何ですか？
公式は a² + b² = c² です。a と b は短辺（2つの短い辺）、c は斜辺（直角の対辺で最も長い辺）です。斜辺を求める場合は c = √(a² + b²)、短辺を求める場合は a = √(c² − b²) を使います。
›2つの短辺から斜辺を求めるには？
辺 a と辺 b に値を入力し、斜辺 c の欄を空欄にしてください。計算機が c = √(a² + b²) を自動計算します。
›斜辺ともう一方の短辺が分かっているとき、残りの短辺を求めるには？
c の欄に斜辺を、a または b のどちらかの欄に既知の短辺を入力し、未知の短辺の欄を空欄にしてください。計算機が a = √(c² − b²) または b = √(c² − a²) を使って計算します。
›「斜辺が短すぎます」というエラーが出るのはなぜ？
斜辺は常にどちらの短辺よりも長くなければなりません。例えば c = 3、a = 4 と入力すると c < a となり不可能な三角形になります。斜辺は直角（90°）の対辺であることを確認してください。
›ピタゴラス数とは何ですか？
ピタゴラス数（ピタゴラス三数組）とは、a² + b² = c² を満たす3つの正の整数の組のことです。最も有名なのは 3-4-5（9 + 16 = 25）です。他にも 5-12-13・8-15-17・7-24-25 などがあります。任意の組の整数倍（6-8-10・9-12-15 など）も同様に成立します。
›直角でない三角形にも使えますか？
いいえ。ピタゴラスの定理は直角三角形にのみ適用されます。90°の角を持たない三角形には余弦定理（コサイン法則）を使ってください。直角三角形とは、1つの角がちょうど90°の三角形です。
›計算結果の精度はどのくらいですか？
64ビット浮動小数点演算を使用しており、約15〜16桁の有効数字があります。結果は小数点以下6桁まで表示されます。実際の物理測定の精度を大幅に上回ります。
›入力データは保存されますか？
いいえ。すべての計算はブラウザ内でローカルに行われます。入力値はサーバーに送信されることも、どこかに保存されることもありません。
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