Калькулятор дробей (сложение, вычитание, умножение, деление)

Введите две дроби (числитель и знаменатель) и операцию. Калькулятор вернёт результат в несократимом виде, его десятичное значение и смешанное число при необходимости. Использует BigInt для точных вычислений любых размеров.

Результат (сокращённый)

Десятичное: 1,25
Смешанное число: 11/4

Как это работает

Как выполняются действия с дробями

Сложение/вычитание: сначала приведите к общему знаменателю. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. Пример: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.

Умножение: a/b × c/d = (ac) / (bd). Перекрёстное сокращение упрощает вычисления до умножения. Пример: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.

Деление: переверните вторую дробь и умножьте. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). Пример: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.

Зачем сокращать дроби

Дробь является несократимой, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Для нахождения НОД используется алгоритм Евклида, после чего оба члена делятся на него.

Пример: у дроби 18/30 НОД равен 6, поэтому она сокращается до 3/5. Математически эквивалентно, но удобнее для работы.

Знак также нормализуется: принято, чтобы числитель был положительным. Поэтому −3/−5 сокращается до 3/5, а 3/−5 — до −3/5.

Смешанные числа

Когда абсолютное значение числителя превышает знаменатель, дробь можно выразить как целую часть и правильную дробь. Пример: 7/3 = 2⅓ (поскольку 7 = 2×3 + 1).

Смешанные числа широко используются в повседневных измерениях (рецепты, размеры материалов, музыкальные размеры), но реже встречаются в математике и науке, где удобнее неправильные дроби. Калькулятор показывает оба варианта.

Частые вопросы

›Можно ли вводить отрицательные дроби?

Да. Используйте знак минус у числителя или знаменателя. Калькулятор нормализует знак, помещая его перед числителем.

›Почему 1/2 + 1/3 = 5/6, а не 2/5?

Нельзя складывать дроби, прибавляя числители и знаменатели по отдельности. Нужно сначала найти общий знаменатель. 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6, поэтому 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.

›Поддерживаются ли целые числа как дроби?

Да. Введите целое число как целое/1. Например, 5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½.

›Насколько большие дроби обрабатываются?

Внутри используется BigInt, поэтому арифметика числителей и знаменателей практически любого размера точная. Отображение ограничено шириной экрана.

›Почему десятичное число иногда неточное?

Некоторые дроби не имеют конечного десятичного представления (1/3 = 0,3333…). Отображается до 8 знаков после запятой. Сама дробь точная; десятичное — приближение.

›Можно ли делить на ноль?

Нет. Деление на ноль (или на дробь с нулевым знаменателем) не определено. Калькулятор не возвращает результат в таком случае.

›Откуда берутся смешанные числа?

Из неправильных дробей (числитель ≥ знаменатель). 7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓. Оба вида эквивалентны; выбор зависит от контекста (математика — неправильная дробь, рецепты — смешанное число).

›Данные покидают браузер?

Нет. Вычисление происходит локально; ничего не отправляется на сервер.