Калькулятор дробей (сложение, вычитание, умножение, деление)

Как выполняются действия с дробями

Сложение/вычитание: сначала приведите к общему знаменателю. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. Пример: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.

Умножение: a/b × c/d = (ac) / (bd). Перекрёстное сокращение упрощает вычисления до умножения. Пример: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.

Деление: переверните вторую дробь и умножьте. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). Пример: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.

Зачем сокращать дроби

Дробь является несократимой, если числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1. Для нахождения НОД используется алгоритм Евклида, после чего оба члена делятся на него.

Пример: у дроби 18/30 НОД равен 6, поэтому она сокращается до 3/5. Математически эквивалентно, но удобнее для работы.

Знак также нормализуется: принято, чтобы числитель был положительным. Поэтому −3/−5 сокращается до 3/5, а 3/−5 — до −3/5.

Смешанные числа

Когда абсолютное значение числителя превышает знаменатель, дробь можно выразить как целую часть и правильную дробь. Пример: 7/3 = 2⅓ (поскольку 7 = 2×3 + 1).

Смешанные числа широко используются в повседневных измерениях (рецепты, размеры материалов, музыкальные размеры), но реже встречаются в математике и науке, где удобнее неправильные дроби. Калькулятор показывает оба варианта.