Калькулятор статистики (среднее, медиана, СКО, квартили)

Вставьте список чисел (разделённых запятыми, пробелами или новыми строками). Калькулятор возвращает описательную статистику, включая меры центральной тенденции, рассеяния и квартили — всё в одном экране.

ЧислаИспользовать выборочное стандартное отклонение (n−1)

Количество (n): 9
Сумма: 222
Среднее: 24,6667
Медиана: 25
Мода: 25
Размах: 28
Минимум: 12
Максимум: 40
Q1 (25-й процентиль): 16,5
Q3 (75-й процентиль): 32,5
Стандартное отклонение: 9,1924
Дисперсия: 84,5

Как это работает

Что измеряет каждая статистика

Среднее: сумма, делённая на количество. Чувствительно к выбросам — одно очень большое значение может сильно сдвинуть среднее от типичного. Лучше всего подходит для примерно симметричных данных.

Медиана: центральное значение после сортировки. Устойчива к выбросам — несколько экстремальных значений её не сдвигают. Лучше среднего для скошенных данных, таких как доходы или цены на жильё.

Мода: наиболее часто встречающееся значение. Наиболее полезна для дискретных данных (ответы опросов, результаты бросков кубика). Для непрерывных данных мода часто не несёт смысла — возвращается «нет», если ни одно значение не повторяется.

Стандартное отклонение: типичное расстояние от среднего. Имеет те же единицы, что и ваши данные. Для нормального распределения примерно две трети значений попадают в диапазон ±1 стандартное отклонение от среднего.

Выборка и генеральная совокупность

Если ваши числа — это вся совокупность (все сотрудники компании, все дни месяца), используйте стандартное отклонение совокупности: делите на n. Это включается снятием флага «Выборочное стандартное отклонение».

Если ваши числа — выборка из большой совокупности (опрос 100 из 10 000 клиентов), используйте выборочное стандартное отклонение: делите на n−1 (поправка Бесселя). Это значение по умолчанию и используется в большинстве учебников и программ статистики.

Разница уменьшается с ростом n. При n=100 они отличаются на 0,5%; при n=10 — на 5%. Для очень маленьких выборок выбор имеет значение.

Квартили и МКР

Q1 (первый квартиль, 25-й процентиль) — медиана нижней половины. Q3 (третий квартиль, 75-й процентиль) — медиана верхней половины. Межквартильный размах (МКР = Q3 − Q1) описывает средние 50% данных и устойчив к выбросам.

На ящичковых диаграммах (box plot) ящик охватывает от Q1 до Q3, медиана — линия внутри. Усы протягиваются до наиболее крайних значений в пределах 1,5 × МКР; всё за этим порогом отображается как выбросы.

Частые вопросы

›Сколько чисел можно вставить?

Разумно — до ~100 000. При бо́льших объёмах браузер может замедлиться. Для массивных наборов данных используйте языки программирования (Python, R, Excel).

›Что делать с десятичными числами?

Используйте точку (.) в качестве разделителя независимо от региональных настроек: 3.14, а не 3,14.

›Почему мода отображается как «нет»?

Потому что ни одно значение не повторяется. Мода значима только тогда, когда хотя бы одно значение встречается два раза и более.

›Для данных класса использовать выборку или совокупность?

Если класс рассматривается как выборка из всей школы — выборку (n−1). Если класс и есть вся совокупность — совокупность (n).

›В чём разница между стандартным отклонением и дисперсией?

Дисперсия — среднеквадратическое расстояние от среднего; стандартное отклонение — её квадратный корень. Стандартное отклонение имеет те же единицы, что и данные — поэтому оно обычно более понятно.

›Почему Q1 отличается от результата моего калькулятора?

Существуют разные методы вычисления квартилей (метод включения/исключения медианы, методы Excel и R). Здесь используется метод медианы нижней/верхней половины. Функция КВАРТИЛЬ() в Excel может немного отличаться.

›Поддерживаются ли отрицательные числа?

Да. Отрицательные числа полностью поддерживаются.

›Данные отправляются на сервер?

Нет. Все вычисления выполняются локально в браузере.