Калькулятор вероятности — Основной, Перестановки, Сочетания, Кубики

Четыре режима в одном инструменте: базовая вероятность по числу благоприятных и общих исходов, перестановки nPr, сочетания nCr и вероятность выпадения конкретной суммы при броске нескольких кубиков. Результаты представлены в виде дроби, десятичного числа, процента и шансов.

Благоприятные исходыОбщее число исходов

Вероятность

50%

Дробь: 1/2
Десятичное: 0,5
Шансы за: 1:1
Шансы против: 1:1

Как это работает

Базовая вероятность, шансы и их отличия

Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к числу равновозможных общих исходов: P = благоприятные / общее. Она принимает значения от 0 (невозможно) до 1 (достоверно) и часто выражается в процентах. Для честного шестигранного кубика вероятность выпадения 4 равна 1/6 ≈ 16,667%.

Шансы — это ещё один способ выразить ту же информацию. Шансы ЗА событие задаются соотношением благоприятных к неблагоприятным, поэтому шансы на выпадение 4 равны 1:5. Шансы ПРОТИВ — обратное: 5:1. Шансы распространены в спортивных ставках и карточных играх; вероятности чаще используются в статистике и науке.

Этот калькулятор автоматически сокращает дробь до несократимой формы и показывает рядом десятичное и процентное представления, что упрощает перевод между форматами.

Перестановки и сочетания

В обоих случаях речь идёт о выборе r элементов из n, но в перестановках порядок важен, а в сочетаниях — нет. Перестановки nPr = n! / (n − r)! считают упорядоченные расстановки. Сочетания nCr = n! / (r! × (n − r)!) считают неупорядоченные подмножества.

Пример: выбрать 2 буквы из {A, B, C}. Перестановки: AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6 упорядоченных пар, nPr = 3! / 1! = 6. Сочетания: AB, AC, BC — 3 неупорядоченных подмножества, nCr = 3! / (2! × 1!) = 3. Поскольку каждое сочетание порождает r! перестановок, всегда выполняется nPr = nCr × r!.

Максимальное поддерживаемое n равно 170. Выше этого значения n! превышает диапазон чисел с плавающей точкой JavaScript (около 1,8 × 10³⁰⁸). Для очень больших n или r рекомендуется использовать логарифмические вычисления или символьные библиотеки.

Вероятность кубиков и теорема умножения

При броске нескольких одинаковых кубиков каждый кубик независим. Общее число исходов равно гранейКоличествоКубиков. Число способов получить определённую сумму находится подсчётом разбиений: нужно распределить сумму между всеми кубиками так, чтобы на каждом выпало значение от 1 до числа граней.

Этот калькулятор использует динамическое программирование для точного подсчёта разбиений для заданной целевой суммы. Например, бросок 2d6 (два шестигранника) с суммой 7: есть 6 способов (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) из 36 возможных, что даёт вероятность 6/36 = 1/6 ≈ 16,667%.

Поддерживаемые типы кубиков: d4, d6, d8, d10, d12 и d20 (стандартные кубики для настольных RPG). Количество кубиков от 1 до 6. Целевая сумма должна быть в диапазоне от числа кубиков (все единицы) до числа кубиков × число граней (все максимальные).

Частые вопросы

›В чём разница между перестановками и сочетаниями?

Перестановки считают упорядоченные расстановки (AB ≠ BA); сочетания — неупорядоченные подмножества (AB = BA). nPr = n! / (n−r)!; nCr = n! / (r! × (n−r)!). При r > 1 всегда nPr ≥ nCr.

›Почему n ограничено числом 170?

JavaScript использует 64-битную арифметику IEEE 754. 170! ≈ 7,26 × 10³⁰⁶ умещается в double; 171! переполняется до Infinity. Для больших факториалов используйте BigInt или логарифмический подход.

›Чем шансы отличаются от вероятности?

Вероятность P = благоприятные / общее. Шансы за = благоприятные : неблагоприятные = P : (1−P). Шансы против = неблагоприятные : благоприятные. Вероятность 25% соответствует шансам 1:3 (за) или 3:1 (против).

›Чему равно 0!?

По соглашению 0! = 1. Это обеспечивает единообразие формул для nCr и nPr при r = 0 или r = n.

›Можно ли вычислить вероятность получить сумму не менее заданной?

С помощью этого инструмента — не напрямую. Для вероятностей «не менее» сложите точные вероятности для всех значений от минимального до максимального (число кубиков × число граней). Вкладка кубиков даёт точную вероятность для каждой конкретной суммы.

›Чему равны nC0 или nCn?

Оба равны 1. Есть ровно один способ не выбрать ничего (пустое множество) и ровно один способ выбрать всё.

›Точны ли результаты для больших факториалов?

Для n до 170 результаты точны в рамках представления чисел с плавающей точкой. Для n, близких к 170, в последних цифрах могут возникать небольшие относительные погрешности из-за округления при делении.

›Данные покидают мой браузер?

Нет. Все вычисления выполняются локально в JavaScript. Никакие данные не передаются на сервер.