Калькулятор треугольника (прямоугольный, SSS, SAS)

Три режима для трёх задач

Прямоугольный треугольник (катеты a, b): наиболее распространённый случай. Гипотенуза c = √(a² + b²) по теореме Пифагора. Угол A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Площадь = (a × b) / 2.

Три стороны (SSS — сторона-сторона-сторона): когда известны все три длины сторон. Проверяется неравенством треугольника (наибольшая сторона < сумма двух других). Углы по теореме косинусов: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Площадь по формуле Герона: √(s(s−a)(s−b)(s−c)), где s = (a+b+c)/2.

Две стороны + включённый угол (SAS — сторона-угол-сторона): когда известны две стороны и угол между ними. Третья сторона по теореме косинусов: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Остальные углы по теореме синусов. Площадь = (1/2) × a × b × sin C.

Когда использовать каждый режим

Прямоугольный треугольник — самый распространённый в повседневной геометрии: построить угол стены, рассчитать подъём крыши, найти диагональ телевизора по ширине и высоте. Теорема Пифагора — одна из наиболее применяемых формул в строительстве и проектировании.

SSS встречается в геодезии, навигации и любом случае, когда три стороны измеряются непосредственно. Полезно для проверки формы треугольника по физическим замерам.

SAS применяется, когда известны две стороны, сходящиеся под известным углом, но третья сторона не измерена или труднодоступна. Распространён в задачах по тригонометрии.

Практическое применение

Строительство: уклон крыши по подъёму и прогону (прямоугольный). «Египетский треугольник» 3-4-5: образует идеальный прямой угол без транспортира.

Навигация: триангуляция использует SSS или SAS для определения положения по трём известным ориентирам. Та же математика лежит в основе GPS (с релятивистскими поправками).

Компьютерная графика: каждая 3D-модель разбивается на треугольники. Формула площади треугольника используется в шейдерном коде для расчёта освещения поверхности.

Астрономия: измерение расстояний методом параллакса применяет принципы SSS. Угол звезда-Земля-Солнце даёт расстояние до звезды через простую тригонометрию.