เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น — พื้นฐาน การ…
สี่โหมดในเครื่องมือเดียว: ความน่าจะเป็นพื้นฐานจากผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์และทั้งหมด การเรียงสับเปลี่ยน nPr การจัดหมู่ nCr และความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมเฉพาะจากการทอยลูกเต๋าหลายลูก ผลลัพธ์แสดงเป็นเศษส่วน ทศนิยม ร้อยละ และอัตราต่อรอง
- เศษส่วน
- 1/2
- ทศนิยม
- 0.5
- อัตราต่อรองเพื่อ
- 1:1
- อัตราต่อรองต่อ
- 1:1
วิธีการทำงาน
ความน่าจะเป็นพื้นฐาน อัตราต่อรอง และความแตกต่าง
ความน่าจะเป็นคืออัตราส่วนของผลลัพธ์ที่เป็นประโยชน์ต่อผลลัพธ์ทั้งหมดที่มีโอกาสเท่ากัน: P = ประโยชน์ / ทั้งหมด ช่วงตั้งแต่ 0 (เป็นไปไม่ได้) ถึง 1 (แน่นอน) และมักแสดงเป็นร้อยละ สำหรับลูกเต๋าหกหน้าที่ยุติธรรม ความน่าจะเป็นที่จะได้ 4 คือ 1/6 ≈ 16.667%
อัตราต่อรองเป็นอีกวิธีหนึ่งในการแสดงข้อมูลเดียวกัน อัตราต่อรองเพื่อ (Odds FOR) เหตุการณ์คืออัตราส่วนประโยชน์ : ไม่เป็นประโยชน์ ดังนั้นอัตราต่อรองของการได้ 4 คือ 1:5 อัตราต่อรองต่อ (Odds AGAINST) เป็นค่าผกผัน: 5:1 อัตราต่อรองพบบ่อยในการพนันกีฬาและเกมไพ่ ส่วนความน่าจะเป็นพบบ่อยในสถิติและวิทยาศาสตร์
เครื่องคำนวณนี้ทำให้เศษส่วนเป็นเศษส่วนลดแล้วโดยอัตโนมัติ และแสดงทศนิยมและร้อยละคู่กัน ทำให้การแปลงระหว่างรูปแบบต่างๆ เป็นเรื่องง่าย
การเรียงสับเปลี่ยนกับการจัดหมู่
ทั้งสองเกี่ยวข้องกับการเลือก r รายการจาก n รายการ แต่ลำดับมีความสำคัญในการเรียงสับเปลี่ยนและไม่สำคัญในการจัดหมู่ การเรียงสับเปลี่ยน nPr = n! / (n − r)! นับการจัดเรียงที่มีลำดับ การจัดหมู่ nCr = n! / (r! × (n − r)!) นับเซตย่อยที่ไม่มีลำดับ
ตัวอย่าง: เลือก 2 ตัวอักษรจาก {A, B, C} การเรียงสับเปลี่ยน: AB, BA, AC, CA, BC, CB — 6 คู่ที่มีลำดับ nPr = 3! / 1! = 6 การจัดหมู่: AB, AC, BC — 3 เซตย่อยไม่มีลำดับ nCr = 3! / (2! × 1!) = 3 เนื่องจากการจัดหมู่แต่ละอย่างให้ r! การเรียงสับเปลี่ยน จึงเป็นจริงเสมอว่า nPr = nCr × r!
n สูงสุดที่รองรับคือ 170 เกินกว่านั้น n! จะเกินช่วงของทศนิยมลอยตัวของ JavaScript (ประมาณ 1.8 × 10³⁰⁸) สำหรับ n หรือ r ที่ใหญ่มาก ควรพิจารณาการคำนวณแบบลอการิทึมหรือไลบรารีเชิงสัญลักษณ์
ความน่าจะเป็นของลูกเต๋าและกฎการคูณ
เมื่อทอยลูกเต๋าหลายลูกที่เหมือนกัน ลูกเต๋าแต่ละลูกเป็นอิสระต่อกัน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดคือจำนวนหน้ายกกำลังจำนวนลูกเต๋า จำนวนวิธีที่จะได้ผลรวมเฉพาะหนึ่งได้จากการนับการแต่งเลข: แจกจ่ายผลรวมให้กับลูกเต๋าทั้งหมดเพื่อให้แต่ละลูกแสดงค่าระหว่าง 1 ถึงจำนวนหน้า
เครื่องคำนวณนี้ใช้การโปรแกรมแบบไดนามิกเพื่อนับจำนวนการแต่งเลขที่แน่นอนสำหรับผลรวมเป้าหมายที่กำหนด ตัวอย่าง ทอย 2d6 (ลูกเต๋าหกหน้าสองลูก) แล้วได้ผลรวม 7: มี 6 วิธี (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) จาก 36 ทั้งหมด ให้ความน่าจะเป็น 6/36 = 1/6 ≈ 16.667%
ประเภทลูกเต๋าที่รองรับ: d4, d6, d8, d10, d12 และ d20 (ลูกเต๋า RPG มาตรฐาน) จำนวนลูกเต๋า 1 ถึง 6 ลูก ผลรวมเป้าหมายต้องอยู่ระหว่างจำนวนลูกเต๋า (ทั้งหมดเป็น 1) และจำนวนลูกเต๋า × จำนวนหน้า (ทั้งหมดเป็นค่าสูงสุด)
คำถามที่พบบ่อย
›ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่คืออะไร?
การเรียงสับเปลี่ยนนับการจัดเรียงที่มีลำดับ (AB ≠ BA); การจัดหมู่นับเซตย่อยที่ไม่มีลำดับ (AB = BA) nPr = n! / (n−r)!; nCr = n! / (r! × (n−r)!) สำหรับ r > 1 เสมอ nPr ≥ nCr
›ทำไม n จึงจำกัดที่ 170?
JavaScript ใช้ทศนิยมลอยตัว 64 บิต IEEE 754 170! ≈ 7.26 × 10³⁰⁶ พอดีกับ double แต่ 171! ล้นเป็น Infinity สำหรับแฟกทอเรียลที่ใหญ่กว่า ใช้ BigInt หรือวิธีฐานลอการิทึม
›อัตราต่อรองต่างจากความน่าจะเป็นอย่างไร?
ความน่าจะเป็น P = ประโยชน์ / ทั้งหมด อัตราต่อรองเพื่อ = ประโยชน์ : ไม่ประโยชน์ = P : (1−P) อัตราต่อรองต่อ = ไม่ประโยชน์ : ประโยชน์ ความน่าจะเป็น 25% เท่ากับอัตราต่อรอง 1:3 (เพื่อ) หรือ 3:1 (ต่อ)
›0! เท่ากับเท่าไร?
ตามข้อตกลง 0! = 1 เพื่อให้สูตรของ nCr และ nPr สอดคล้องกันเมื่อ r = 0 หรือ r = n
›ฉันสามารถคำนวณความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมอย่างน้อยค่าหนึ่งได้ไหม?
ไม่ได้โดยตรงด้วยเครื่องมือนี้ สำหรับความน่าจะเป็น 'อย่างน้อย' ให้รวมความน่าจะเป็นที่แน่นอนสำหรับค่าเป้าหมายทั้งหมดจากค่าต่ำสุดถึงสูงสุด (จำนวนลูกเต๋า × จำนวนหน้า) แท็บลูกเต๋าให้ความน่าจะเป็นที่แน่นอนสำหรับแต่ละผลรวมเฉพาะ
›nC0 หรือ nCn เท่ากับเท่าไร?
ทั้งสองเท่ากับ 1 มีวิธีเดียวที่จะไม่เลือกอะไร (เซตว่าง) และวิธีเดียวที่จะเลือกทุกอย่าง
›เครื่องคำนวณนี้แม่นยำสำหรับแฟกทอเรียลขนาดใหญ่ไหม?
สำหรับ n ถึง 170 ผลลัพธ์แม่นยำภายในการแทนค่าทศนิยมลอยตัว สำหรับ n ใกล้ 170 อาจมีข้อผิดพลาดเชิงสัมพัทธ์เล็กน้อยในหลักสุดท้ายเนื่องจากการปัดเศษในการหาร
›ข้อมูลของฉันจะออกจากเบราว์เซอร์ไหม?
ไม่ การคำนวณทั้งหมดทำงานในเบราว์เซอร์ของคุณ ไม่มีข้อมูลใดถูกส่งไปยังเซิร์ฟเวอร์
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
อัปเดตล่าสุด: