เครื่องแก้สมการกำลังสอง (ax² + bx + c =
ใส่สัมประสิทธิ์ a, b, c เครื่องแก้สมการใช้สูตรกำลังสอง x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a แยกแยะสองรากจริง รากซ้ำหนึ่งราก สองรากจำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกต หรือกรณีเสื่อม
- Discriminant (b² − 4ac)
- 1
- จุดยอดพาราโบลา
- (1.5, -0.25)
วิธีการทำงาน
สูตรกำลังสอง
สำหรับ ax² + bx + c = 0 โดย a ≠ 0 คำตอบคือ x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) นิพจน์ใต้รากที่สองคือ 'discriminant' (D = b² − 4ac) และเครื่องหมายของมันกำหนดประเภทของราก
D > 0: สองรากจริงที่แตกต่างกัน พาราโบลาตัดแกน x ที่สองจุด
D = 0: หนึ่งรากจริงซ้ำ พาราโบลาแตะแกน x ที่จุดยอด (สัมผัส)
D < 0: สองรากจำนวนเชิงซ้อนคอนจูเกต พาราโบลาไม่แตะแกน x เลย
จุดยอดและรูปร่างพาราโบลา
ทุก quadratic กราฟเป็นพาราโบลา จุดยอด (turning point) อยู่ที่ x = −b / 2a และการแทนค่ากลับให้พิกัด y เราคำนวณเป็น y = −D / 4a ซึ่งเทียบเท่า
ถ้า a > 0 พาราโบลาเปิดขึ้นและจุดยอดคือค่าต่ำสุด ถ้า a < 0 เปิดลงและจุดยอดคือค่าสูงสุด แกนความสมมาตรผ่านจุดยอดในแนวตั้ง
กรณีเสื่อม
ถ้า a = 0 สมการไม่ใช่ quadratic จริง ๆ — มันกลายเป็นเชิงเส้น: bx + c = 0 มีคำตอบ x = −c/b (ถ้า b ≠ 0) เราตรวจจับสิ่งนี้และแก้เป็นเชิงเส้น
ถ้า a = 0 และ b = 0: c ต้องเท่ากับ 0 เพื่อให้มีคำตอบ ถ้า c = 0 ทุก x เป็นคำตอบ ถ้า c ≠ 0 ไม่มีคำตอบ เราแจ้งทั้งสองกรณี
คำถามที่พบบ่อย
›ทำไม discriminant จึงมีประโยชน์?
มันบอกธรรมชาติของรากโดยไม่ต้องแก้: D > 0 หมายถึงสองรากจริง D = 0 หมายถึงซ้ำหนึ่งราก D < 0 หมายถึงเชิงซ้อน มักนั่นคือทั้งหมดที่จำเป็นต้องรู้
›'รากซ้ำ' คืออะไร?
เมื่อ D = 0 สูตรให้ x = −b/2a เท่านั้น ในเชิงพีชคณิต สมการแยกตัวประกอบเป็น a(x − r)² = 0 ดังนั้น r ปรากฏสองครั้งเป็นรากที่มี 'ลำดับ 2'
›รากเชิงซ้อนมีประโยชน์ในโลกจริงไหม?
ใช่ วงจร AC การประมวลสัญญาณ กลศาสตร์ควอนตัม และอากาศพลศาสตร์ล้วนใช้จำนวนเชิงซ้อน แม้เมื่อคำตอบทางกายภาพเป็นจำนวนจริง ขั้นตอนกลางที่เชิงซ้อนเป็นเรื่องปกติ
›แก้สมการกำลังสามหรือสูงกว่าที่นี่ได้ไหม?
ไม่ได้ในเครื่องมือนี้ สมการกำลังสามและสี่มีคำตอบปิดแต่ซับซ้อนกว่า สำหรับคำตอบเชิงตัวเลขของพหุนามดีกรีสูง ใช้ NumPy หรือ CAS อย่าง Sage/Mathematica
›ถ้าสัมประสิทธิ์ใหญ่มากล่ะ?
ความแม่นยำ floating-point ลดลงสำหรับ D เมื่อ b² และ 4ac ใกล้เคียงกัน สำหรับความแม่นยำระดับงานวิจัย ใช้ library ที่มี arbitrary-precision arithmetic
›'จุดยอด' ของพาราโบลาหมายความว่าอะไร?
'turning point' เดียวที่พาราโบลาเปลี่ยนทิศทาง (จากลดลงเป็นเพิ่มขึ้นหรือในทางกลับกัน) อยู่ที่ x = −b/(2a) มีประโยชน์สำหรับการหาค่าต่ำสุด/สูงสุดในปัญหาการเพิ่มประสิทธิภาพ
›ทำไมราเรียกว่า 'ราก'?
ประวัติศาสตร์: 'ราก' แปลภาษาละติน radix ใช้เป็นอุปลักษณ์ว่าเป็นต้นกำเนิดของสมการ ราคือจุดที่พหุนามมีค่าเท่ากับศูนย์
›ข้อมูลออกจากเบราว์เซอร์ไหม?
ไม่ การคำนวณทำงานในเครื่องของคุณ ไม่มีอะไรถูกส่งไปที่ server
เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง
อัปเดตล่าสุด: