Üçgen Hesaplayıcı (dik açı, SSS, SAS)

Üç problem için üç mod

Dik üçgen (dik kenarlar a, b): en yaygın durum. Pisagor teoremiyle hipotenüs c = √(a² + b²). Açı A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Alan = (a × b) / 2.

Üç kenar (SSS — Kenar-Kenar-Kenar): üç kenar uzunluğunu da bildiğinizde. Üçgen eşitsizliğiyle doğrulayın (en uzun kenar < diğer ikisinin toplamı). Açılar kosinüs teoremiyle: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Alan Heron formülüyle: √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2.

İki kenar + araç açı (SAS — Kenar-Açı-Kenar): iki kenarı ve aralarındaki açıyı bildiğinizde. Üçüncü kenar kosinüs teoremiyle: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Diğer açılar sinüs teoremiyle. Alan = (1/2) × a × b × sin C.

Her mod ne zaman kullanılır

Dik üçgen günlük geometride en yaygın olanıdır — duvar köşesi yapmak, çatı yüksekliği hesaplamak, TV'nin köşegenini genişlik ve yükseklikten bulmak. Pisagor teoremi inşaat ve tasarımda en çok kullanılan formüllerden biridir.

SSS, ölçme, navigasyon ve üç kenarı doğrudan ölçtüğünüz her durumda görülür. Bir üçgenin şeklini fiziksel ölçümden doğrulamak için yararlı.

SAS, bilinen açıda buluşan iki kenarınız olduğunda ama üçüncü kenar ölçülmediğinde veya ulaşılması zor olduğunda. Trigonometri dersleri ve trigonometrik problem setlerinde yaygın.

Pratik uygulamalar

İnşaat: yükseklik ve adımdan çatı eğimi (dik üçgen). Marangozun 'üçler kuralı': 3-4-5 üçgeni mükemmel dik açıya sahiptir, gönye gerekmez.

Navigasyon: triangülasyon, üç bilinen yer işaretinden konumunuzu bulmak için SSS veya SAS kullanır. Aynı matematik GPS'i çalıştırır (rölativistik düzeltmelerle).

Bilgisayar grafikleri: her 3D model üçgenlere ayrıştırılır. Üçgen alan formülü, yüzey aydınlatmasını hesaplayan shader kodunda görünür.

Astronomi: paralaks mesafe ölçümleri SSS ilkelerini kullanır. Güneş-Dünya-yıldız açısı basit trigonometriyle yıldızın mesafesini verir.