Üçgen Hesaplayıcı (dik açı, SSS, SAS)
Bir mod seçin, bilinen değerleri girin ve tüm kenarları, üç açıyı, alanı ve çevreyi alın. SSS modu için üçgen eşitsizliğini doğrular.
Kenarlar
- a
- 3
- b
- 4
- c
- 5
Açılar
- A
- 36,8699°
- B
- 53,1301°
- C
- 90°
Nasıl çalışır
Üç problem için üç mod
Dik üçgen (dik kenarlar a, b): en yaygın durum. Pisagor teoremiyle hipotenüs c = √(a² + b²). Açı A = arctan(a/b), B = arctan(b/a), C = 90°. Alan = (a × b) / 2.
Üç kenar (SSS — Kenar-Kenar-Kenar): üç kenar uzunluğunu da bildiğinizde. Üçgen eşitsizliğiyle doğrulayın (en uzun kenar < diğer ikisinin toplamı). Açılar kosinüs teoremiyle: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). Alan Heron formülüyle: √(s(s−a)(s−b)(s−c)), s = (a+b+c)/2.
İki kenar + araç açı (SAS — Kenar-Açı-Kenar): iki kenarı ve aralarındaki açıyı bildiğinizde. Üçüncü kenar kosinüs teoremiyle: c = √(a² + b² − 2ab cos C). Diğer açılar sinüs teoremiyle. Alan = (1/2) × a × b × sin C.
Her mod ne zaman kullanılır
Dik üçgen günlük geometride en yaygın olanıdır — duvar köşesi yapmak, çatı yüksekliği hesaplamak, TV'nin köşegenini genişlik ve yükseklikten bulmak. Pisagor teoremi inşaat ve tasarımda en çok kullanılan formüllerden biridir.
SSS, ölçme, navigasyon ve üç kenarı doğrudan ölçtüğünüz her durumda görülür. Bir üçgenin şeklini fiziksel ölçümden doğrulamak için yararlı.
SAS, bilinen açıda buluşan iki kenarınız olduğunda ama üçüncü kenar ölçülmediğinde veya ulaşılması zor olduğunda. Trigonometri dersleri ve trigonometrik problem setlerinde yaygın.
Pratik uygulamalar
İnşaat: yükseklik ve adımdan çatı eğimi (dik üçgen). Marangozun 'üçler kuralı': 3-4-5 üçgeni mükemmel dik açıya sahiptir, gönye gerekmez.
Navigasyon: triangülasyon, üç bilinen yer işaretinden konumunuzu bulmak için SSS veya SAS kullanır. Aynı matematik GPS'i çalıştırır (rölativistik düzeltmelerle).
Bilgisayar grafikleri: her 3D model üçgenlere ayrıştırılır. Üçgen alan formülü, yüzey aydınlatmasını hesaplayan shader kodunda görünür.
Astronomi: paralaks mesafe ölçümleri SSS ilkelerini kullanır. Güneş-Dünya-yıldız açısı basit trigonometriyle yıldızın mesafesini verir.
Sık sorulan sorular
›Üçgen eşitsizliği nedir?
Üç uzunluğun bir üçgen oluşturması için herhangi ikisinin toplamı üçüncüsünü aşmalı. Yani 3, 4, 5 geçerli (3+4=7 > 5); 1, 2, 5 değil (1+2=3 < 5). Hesaplayıcı SSS modunda bunu yakalar.
›Bu ne kadar doğru?
Kayan nokta hassasiyeti (~15-17 anlamlı basamak). Tipik girdiler için hata, gerçek dünyadaki ölçüm hatasından çok daha küçüktür.
›Açılar radyan olabilir mi?
Henüz değil — her yerde derece kullanıyoruz. Gerekirse radyan × 180/π ile dönüştürün veya açı dönüştürücümüzü kullanın.
›Üçgenimin geniş açısı varsa?
Tüm modlar geniş açılı üçgenleri doğru işler. SAS için araç açının 0° ile 180° arasında (hariç) olduğundan emin olun.
›Bu neden tüm 'iki kenar ve bir açı' durumları için çalışmıyor?
SAS'i (iki kenarın ARASINDAKİ açı) destekliyoruz. Belirsiz durum (SSA — açı, sonra biri açının karşısında olan iki kenar) bazen 0, 1 veya 2 geçerli üçgene sahiptir. SSS ve SAS belirsiz değildir.
›Geniş açılı 3-4-5 tipi problemleri çözebilir miyim?
3-4-5 dik üçgendir. Geniş açı için SSS modunda 4-5-7'yi deneyin — en büyük açı 90°'den fazla.
›Yalnızca açılardan kenarı nasıl bulurum?
Bulamazsınız — açılar yalnızca şekli belirler, boyutu değil. En az bir kenara ihtiyacınız var. İki açı + bir kenar yeterli (üçüncü açı = 180 − iki açının toplamı).
›Veri tarayıcımdan ayrılıyor mu?
Hayır. Hesaplama yerel çalışır; sunucuya hiçbir şey gönderilmez.
İlgili araçlar
Son güncelleme: