Máy tính phân số (cộng, trừ, nhân, chia)

Cách thực hiện các phép tính phân số

Cộng/trừ: trước tiên quy về mẫu số chung. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. Ví dụ: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.

Nhân: a/b × c/d = (ac) / (bd). Rút gọn chéo trước khi nhân đơn giản hóa phép tính. Ví dụ: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.

Chia: đảo ngược phân số thứ hai rồi nhân. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). Ví dụ: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.

Tại sao cần rút gọn

Phân số ở dạng tối giản khi tử số và mẫu số không có ước chung nào lớn hơn 1. Chúng tôi dùng thuật toán Euclid để tìm GCD rồi chia cả hai cho nó.

Ví dụ: 18/30 có GCD là 6, nên rút gọn thành 3/5. Về mặt toán học tương đương nhưng dễ đọc và làm việc hơn.

Chúng tôi cũng chuẩn hóa dấu: tử số dương là quy ước thông thường. Vậy −3/−5 rút gọn thành 3/5; 3/−5 thành −3/5.

Hỗn số

Khi giá trị tuyệt đối của tử số vượt quá mẫu số, phân số có thể được biểu diễn dưới dạng số nguyên cộng phân số thực sự. Ví dụ: 7/3 = 2⅓ (vì 7 = 2×3 + 1).

Hỗn số phổ biến trong đo lường hàng ngày (công thức nấu ăn, kích thước vật liệu, ký hiệu nhịp nhạc) nhưng ít phổ biến hơn trong toán học/khoa học nơi phân số không đúng dễ thao tác hơn. Chúng tôi hiển thị cả hai dạng.