Máy tính thống kê (trung bình, trung vị, độ lệch chuẩn, tứ phân vị)

Mỗi thống kê đo gì

Trung bình: tổng chia cho số lượng. Nhạy cảm với ngoại lệ — một giá trị khổng lồ có thể kéo trung bình xa giá trị điển hình. Tốt nhất khi dữ liệu đối xứng gần bằng.

Trung vị: giá trị ở giữa khi sắp xếp. Bền vững với ngoại lệ — vài giá trị cực đoan không di chuyển nó. Tốt hơn trung bình với dữ liệu lệch như thu nhập hoặc giá nhà.

Mode: giá trị xuất hiện nhiều nhất. Hữu ích nhất với dữ liệu rời rạc (câu trả lời khảo sát, tung xúc xắc). Với dữ liệu liên tục, mode thường vô nghĩa và chúng tôi báo cáo 'không có' nếu không có giá trị nào lặp lại.

Độ lệch chuẩn: khoảng cách điển hình từ trung bình. Cùng đơn vị với dữ liệu. Khoảng hai phần ba giá trị thường nằm trong ±1 độ lệch chuẩn của trung bình (với phân phối chuẩn).

Mẫu so với tổng thể

Nếu các số của bạn là toàn bộ tổng thể (mọi nhân viên trong công ty, mọi ngày trong tháng), dùng độ lệch chuẩn tổng thể: chia cho n. Chúng tôi tắt điều này khi bạn bỏ chọn 'Độ lệch chuẩn mẫu'.

Nếu các số là mẫu được lấy từ tổng thể lớn hơn (khảo sát 100 từ 10.000 khách hàng), dùng độ lệch chuẩn mẫu: chia cho n−1 (hiệu chỉnh Bessel). Đây là mặc định và là điều hầu hết các khóa học thống kê và phần mềm mặc định.

Sự khác biệt giảm khi n tăng. Với n=100 hai cái khác nhau 0,5%; với n=10 khác nhau 5%. Với mẫu rất nhỏ, lựa chọn quan trọng.

Tứ phân vị và IQR

Q1 (tứ phân vị thứ nhất, phân vị thứ 25) là trung vị của nửa dưới. Q3 (tứ phân vị thứ ba, phân vị thứ 75) là trung vị của nửa trên. Khoảng tứ phân vị (IQR = Q3 − Q1) mô tả 50% giữa của dữ liệu và bền vững với ngoại lệ.

Biểu đồ hộp dùng những con số này: hộp trải dài từ Q1 đến Q3, với trung vị là đường ở giữa. Râu kéo dài đến giá trị cực đoan nhất trong phạm vi 1,5 × IQR; bất cứ điều gì ngoài đó được vẽ là ngoại lệ.