圓形計算機 — 面積、圓周、直徑、半徑

選擇輸入模式，輸入一個已知值，計算機即可推導出半徑、直徑、面積、圓周，以及（若提供圓心角）弧長和扇形面積。支援任意單位，保持統一即可。

輸入模式

半徑 (r)圓心角 (°)

半徑 (r)

直徑 (d)

運作原理

任何圓都能由一個數字完整描述。輸入四個標準量測值中的任意一個，計算機就會用精確公式推導出其餘值。半徑r是圓心到邊緣的距離；直徑d = 2r是圓的全寬；圓周C = 2πr是圓的外圍長度；面積A = πr²是圓所圍成的面積。

這四個量透過π ≈ 3.14159265358979緊密連結。確定其中一個，其他三個隨即確定。計算機內部保留十位以上有效數字，顯示時四捨五入至小數點後六位，完全滿足工程需求，遠超任何量測工具的精度。

單位的一致性由您自行確保：若以公分輸入半徑，則所有長度結果為公分，面積結果為平方公分。本工具不內建單位轉換功能，請確保所有輸入使用同一單位制。

圓心角θ將圓分成一個扇形——類似披薩切片的形狀。弧長L是扇形所對應的圓周曲線部分：L = (θ / 360) × C = (θ / 360) × 2πr。當θ = 360°（完整的圓）時，等於整個圓周C。

扇形面積As是整個圓面積中被扇形涵蓋的部分：As = (θ / 360) × A = (θ / 360) × πr²。當θ = 180°（半圓）時，結果為πr²/2，恰好是整個面積的一半。

這些公式廣泛應用於披薩幾何、圓餅圖到涉及齒輪、鏡片和圓弧段的工程問題。在選填欄位輸入圓心角，即可在結果中加入弧長和扇形面積。

園藝：半徑3公尺的圓形花圃，面積A = π × 3² ≈ 28.274 平方公尺。需要圍邊嗎？圓周為2π × 3 ≈ 18.850 公尺。

建築：直徑45公分的圓形窗戶，半徑為22.5公分，面積約1590.4 平方公分。圓周10公分的管道，半徑C / (2π) ≈ 1.592 公分，橫截面積約7.958 平方公分。

資料視覺化：代表25%資料的圓餅圖扇區對應90°圓心角。半徑150像素的圖表中，扇形面積為(90/360) × π × 150² ≈ 17671 平方像素，弧長為(90/360) × 2π × 150 ≈ 235.6 像素。

›圓的面積公式是什麼？

A = πr²，其中r為半徑，π ≈ 3.14159265358979。若已知直徑d，也可用A = π(d/2)² = πd²/4計算。

›如何從面積求圓周？

先求半徑：r = √(A/π)，再用C = 2πr = 2√(πA)。在本計算機中輸入面積，圓周會自動計算。

›circumference和perimeter有什麼區別？

對圓而言，circumference就是perimeter（外圍長度）。perimeter是任何封閉圖形外圍長度的通用術語，而circumference是圓專用的說法。

›計算結果有多精確？

JavaScript的64位元浮點運算可提供約15〜17位有效數字，顯示時四捨五入至小數點後6位，遠超任何物理量測工具的精度。

›半圓對應的圓心角是多少？

180度。圓周的一半為πr（弧長），面積的一半為πr²/2，這種形狀稱為半圓。

›可以使用任意單位嗎？

可以。本計算機與單位無關。若以英寸輸入半徑，所有長度均為英寸，面積為平方英寸。請注意不要混用公尺和公分等不同單位。

›什麼是扇形？

扇形是由兩條半徑和它們之間的弧所圍成的扇狀區域。其面積是整個圓面積的(θ/360)倍。四分之一圓就是90°的扇形。

›資料會保持私密嗎？

所有計算均在您的瀏覽器中執行，不會向任何伺服器傳送任何資料。