組合計算機（nCr）- 從n選r組合數

本組合計算機計算 nCr = n! / (r!·(n−r)!)，即在不考慮順序的情況下從 n 個元素中選取 r 個的方法數。輸入 n 和 r（滿足 0 ≤ r ≤ n）即可立即得到組合數學與機率問題的答案。

運作原理

組合是指在不考慮選取順序的情況下，從 n 個元素中選取 r 個所能得到的不同分組數量。選 {A, B} 與選 {B, A} 視為相同。

該數量記作 nCr 或 C(n, r)，以公式 nCr = n! / (r!·(n−r)!) 計算，於 0 ≤ r ≤ n 時成立。

當順序無關時使用組合，例如選舉委員會或抽獎。當順序重要時使用排列，例如比賽名次的排名。

由於排列計算有序的排列方式，nPr 始終大於或等於 nCr：nPr = nCr · r!。

常見問題

›nCr 是什麼意思？

nCr 是組合數，表示在不考慮順序時從 n 個中選取 r 個的方法數。

›nCr 的公式是什麼？

nCr = n! / (r!·(n−r)!)，其中 n! 是 n 的階乘，於 0 ≤ r ≤ n 時成立。

›組合與排列有什麼差異？

組合不考慮順序，而排列計算有序的排列方式。nPr = nCr · r!。

›nC0 或 nCn 等於多少？

兩者都等於 1。不選任何元素和選取全部元素都各有且僅有一種方法。

›r 可以大於 n 嗎？

不可以。公式要求 0 ≤ r ≤ n，不能選取超過現有數量的元素。