حاسبة الدائرة — المساحة، المحيط، القطر، نصف القطر
اختر وضع الإدخال، أدخل قيمة واحدة، وستحسب الآلة نصف القطر والقطر والمساحة والمحيط — وعند تحديد زاوية مركزية — طول القوس ومساحة القطاع. يعمل بأي وحدات قياس مع ضرورة الثبات عليها.
- المساحة (A)
- 78.539816
- المحيط (C)
- 31.415927
كيف تعمل
القياسات الأربعة الأساسية للدائرة
يمكن وصف أي دائرة بشكل كامل برقم واحد فقط. أدخل أيًا من القياسات الأربعة المعيارية وستستنتج الآلة الباقي باستخدام صيغ دقيقة. نصف القطر r هو المسافة من المركز إلى الحافة. القطر d = 2r يمتد على كامل العرض. المحيط C = 2πr هو المسافة حول الدائرة. المساحة A = πr² هي السطح المحاط.
ترتبط هذه القيم الأربع من خلال π ≈ 3.14159265358979. بمجرد تحديد قيمة واحدة، تتبعها القيم الثلاث الأخرى فورًا. تعمل الآلة داخليًا بعشرة أرقام معنوية أو أكثر وتقرّب العرض إلى ستة أرقام عشرية.
الاتساق في وحدات القياس مسؤوليتك: إذا أدخلت نصف القطر بالسنتيمتر، ستكون جميع النتائج الطولية بالسنتيمتر والمساحات بالسنتيمتر المربع. لا يوجد تحويل للوحدات مدمج — استخدم نظام وحدات موحدًا.
طول القوس ومساحة القطاع
تقسّم الزاوية المركزية θ الدائرة إلى قطاع — شكل شريحة بيتزا. طول القوس L هو الجزء المنحني من المحيط الذي يمتد عليه القطاع: L = (θ / 360) × C = (θ / 360) × 2πr. للدائرة الكاملة (θ = 360°) يساوي هذا المحيطَ C.
مساحة القطاع As هي كسر مساحة القرص الكامل المحاط بالقطاع: As = (θ / 360) × A = (θ / 360) × πr². لنصف الدائرة (θ = 180°) ينتج πr²/2، أي نصف المساحة الكاملة بالضبط.
تُستخدم هذه الصيغ في كل مكان: من هندسة البيتزا والرسوم البيانية الدائرية إلى مسائل الهندسة التي تشمل التروس والعدسات والأقواس الدائرية. أدخل الزاوية المركزية في الحقل الاختياري لإضافة طول القوس ومساحة القطاع إلى النتائج.
تطبيقات عملية وأمثلة محلولة
تنسيق الحدائق: حديقة زهور دائرية نصف قطرها 3 أمتار مساحتها A = π × 3² ≈ 28.274 م². لتحديد حدودها، المحيط 2π × 3 ≈ 18.850 م من مواد الحدود.
البناء: نافذة دائرية قطرها 45 سم لها نصف قطر 22.5 سم ومساحة ≈ 1590.4 سم². أنبوب محيطه 10 سم له نصف قطر C / (2π) ≈ 1.592 سم ومساحة مقطع عرضي ≈ 7.958 سم².
تصور البيانات: قطاع في رسم بياني دائري يمثل 25% من البيانات يقابله زاوية مركزية 90°. لرسم بياني نصف قطره 150 بكسل، مساحة القطاع (90/360) × π × 150² ≈ 17671 بكسل² وطول القوس (90/360) × 2π × 150 ≈ 235.6 بكسل.
أسئلة شائعة
›ما صيغة مساحة الدائرة؟
A = πr²، حيث r نصف القطر و π ≈ 3.14159265358979. إذا عرفت القطر d، يمكن استخدام A = π(d/2)² = πd²/4 أيضًا.
›كيف أجد المحيط من المساحة؟
أولًا استنتج نصف القطر: r = √(A/π). ثم C = 2πr = 2√(πA). أدخل المساحة في هذه الآلة وسيُحسب المحيط تلقائيًا.
›ما الفرق بين المحيط والكامل الخارجي؟
بالنسبة للدائرة، المحيط هو الكامل الخارجي — المسافة حول الحافة. «محيط» هو المصطلح العام لأي شكل مغلق؛ أما «محيط الدائرة» فهو المصطلح الخاص بالدوائر.
›ما مدى دقة النتائج؟
توفر حسابات جافاسكريبت ذات الفاصلة العائمة 64 بت حوالي 15–17 رقمًا معنويًا. يُقرَّب العرض إلى 6 أرقام عشرية — أدق بكثير من أي أداة قياس فيزيائية.
›ما الزاوية المركزية التي تعطي نصف دائرة؟
180 درجة. نصف المحيط هو πr (القوس) ونصف المساحة هو πr²/2. هذا الشكل يسمى نصف الدائرة.
›هل يمكنني استخدام أي وحدات قياس؟
نعم. الآلة لا تعتمد على وحدة بعينها. إذا أدخلت نصف القطر بالبوصة، ستكون جميع الأطوال بالبوصة والمساحة بالبوصة المربعة. لا تخلط بين الأمتار والسنتيمترات.
›ما هو القطاع؟
القطاع هو المنطقة على شكل شريحة فطيرة المحدودة بنصفَي قطر والقوس بينهما. مساحته كسر (θ/360) من مساحة الدائرة الكاملة. ربع الدائرة قطاع بزاوية 90°.
›هل تبقى البيانات خاصة؟
تعمل جميع الحسابات في متصفحك. لا يُرسل أي شيء إلى أي خادم.
أدوات ذات صلة
آخر تحديث: