حاسبة الكسور (جمع، طرح، ضرب، قسمة)

كيف تعمل عمليات الكسور

الجمع/الطرح: حوّل إلى مقام مشترك أولاً. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. مثال: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.

الضرب: a/b × c/d = (ac) / (bd). التبسيط التقاطعي يُسهّل قبل الضرب. مثال: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.

القسمة: اقلب الكسر الثاني واضرب. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). مثال: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.

لماذا التبسيط

الكسر في أدنى حدوده عندما لا يكون للبسط والمقام عوامل مشتركة أكبر من 1. نستخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد GCD الخاص بهما وتقسيمهما عليه.

مثال: 18/30 له GCD 6، إذن يُبسَّط إلى 3/5. متكافئ رياضياً لكن أسهل في القراءة والعمل به.

نُطبّع الإشارة أيضاً: البسط الموجب اصطلاحي. إذن −3/−5 يُبسَّط إلى 3/5؛ 3/−5 إلى −3/5.

الأعداد المختلطة

عندما تتجاوز القيمة المطلقة للبسط قيمة المقام، يمكن التعبير عن الكسر كعدد صحيح زائد كسر صحيح. مثال: 7/3 = 2⅓ (لأن 7 = 2×3 + 1).

الأعداد المختلطة شائعة في قياسات الحياة اليومية (الوصفات، أبعاد الخشب، موازين الموسيقى) لكنها أقل شيوعاً في الرياضيات/العلوم حيث الكسور الاعتيادية أسهل في التعامل. نعرض كلا التمثيلين.