حاسبة الكسور (جمع، طرح، ضرب، قسمة)
أدخل كسرين (البسط فوق المقام) وعملية. تعيد الحاسبة النتيجة في أدنى الحدود، بالإضافة إلى قيمتها العشرية وصورة العدد المختلط عند الانطباق. تستخدم BigInt للنتائج الدقيقة غير محدودة الحجم.
- عشري
- 1.25
- عدد مختلط
- 11/4
كيف تعمل
كيف تعمل عمليات الكسور
الجمع/الطرح: حوّل إلى مقام مشترك أولاً. a/b ± c/d = (ad ± bc) / bd. مثال: 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.
الضرب: a/b × c/d = (ac) / (bd). التبسيط التقاطعي يُسهّل قبل الضرب. مثال: 2/3 × 9/10 = (2×9)/(3×10) = 18/30 = 3/5.
القسمة: اقلب الكسر الثاني واضرب. a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (ad) / (bc). مثال: 1/2 ÷ 3/4 = (1×4)/(2×3) = 4/6 = 2/3.
لماذا التبسيط
الكسر في أدنى حدوده عندما لا يكون للبسط والمقام عوامل مشتركة أكبر من 1. نستخدم خوارزمية إقليدس لإيجاد GCD الخاص بهما وتقسيمهما عليه.
مثال: 18/30 له GCD 6، إذن يُبسَّط إلى 3/5. متكافئ رياضياً لكن أسهل في القراءة والعمل به.
نُطبّع الإشارة أيضاً: البسط الموجب اصطلاحي. إذن −3/−5 يُبسَّط إلى 3/5؛ 3/−5 إلى −3/5.
الأعداد المختلطة
عندما تتجاوز القيمة المطلقة للبسط قيمة المقام، يمكن التعبير عن الكسر كعدد صحيح زائد كسر صحيح. مثال: 7/3 = 2⅓ (لأن 7 = 2×3 + 1).
الأعداد المختلطة شائعة في قياسات الحياة اليومية (الوصفات، أبعاد الخشب، موازين الموسيقى) لكنها أقل شيوعاً في الرياضيات/العلوم حيث الكسور الاعتيادية أسهل في التعامل. نعرض كلا التمثيلين.
أسئلة شائعة
›هل يمكنني إدخال كسور سالبة؟
نعم. استخدم علامة سالب على البسط أو المقام. تُطبّع الحاسبة إلى علامة سالب واحدة في البسط.
›لماذا 1/2 + 1/3 = 5/6 وليس 2/5؟
لا يمكن جمع الكسور بجمع البسطين والمقامين بشكل منفصل. يجب أولاً إيجاد مقام مشترك. 1/2 = 3/6، 1/3 = 2/6، إذن 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
›هل تدعم الأعداد الصحيحة ككسور؟
نعم. أدخل العدد الصحيح = عدد صحيح/1. إذن 5 + 1/2 = 5/1 + 1/2 = 11/2 = 5½.
›ما أكبر كسر تتعامل معه؟
نستخدم BigInt داخلياً، إذن الحساب على بسطات ومقامات بأي حجم دقيق تقريباً. العرض محدود بما يسعه شاشتك.
›لماذا العشري أحياناً غير دقيق؟
بعض الكسور لا تملك تمثيلاً عشرياً دقيقاً (1/3 = 0.3333…). نعرض حتى 8 منازل عشرية. الكسر ذاته دقيق؛ العشري هو تقريب.
›هل يمكنني القسمة على صفر؟
لا. القسمة على صفر (أو أي كسر مقامه صفر كمقسوم عليه) غير معرّفة. تعيد الحاسبة لا نتيجة في هذه الحالة.
›من أين تأتي الأعداد المختلطة؟
الكسور الاعتيادية (البسط ≥ المقام). 7/3 = 2 + 1/3 = 2⅓. كلا الصورتين متكافئتان؛ اختر حسب السياق (رياضيات: اعتيادي، وصفات: مختلط).
›هل تغادر البيانات متصفحي؟
لا. يعمل الحساب محلياً؛ لا يُرسل شيء للخادم.
أدوات ذات صلة
آخر تحديث: