حاسبة المثلث (زاوية قائمة، SSS، SAS)

اختر وضعاً، أدخل القيم المعروفة، واحصل على كل الأضلاع وجميع الزوايا الثلاث والمساحة والمحيط. يتحقق من متباينة المثلث لوضع SSS.

الضلع aالضلع b

المساحة

المحيط

الأضلاع

a: 3
b: 4
c: 5

الزوايا

A: 36.8699°
B: 53.1301°
C: 90°

أدوات ذات صلة

كيف تعمل

ثلاثة أوضاع لثلاث مشاكل

مثلث قائم (الضلعان a، b): الحالة الأكثر شيوعاً. الوتر c = √(a² + b²) بنظرية فيثاغورس. الزاوية A = arctan(a/b)، B = arctan(b/a)، C = 90°. المساحة = (a × b) / 2.

ثلاثة أضلاع (SSS — Side-Side-Side): عندما تعرف أطوال الأضلاع الثلاثة. تحقق بمتباينة المثلث (الضلع الأطول < مجموع الآخرين). الزوايا عبر قانون جيب التمام: cos A = (b² + c² − a²) / (2bc). المساحة عبر صيغة هيرون: √(s(s−a)(s−b)(s−c)) حيث s = (a+b+c)/2.

ضلعان + زاوية محصورة (SAS — Side-Angle-Side): عندما تعرف ضلعين والزاوية بينهما. الضلع الثالث عبر قانون جيب التمام: c = √(a² + b² − 2ab cos C). الزوايا الأخرى عبر قانون الجيب. المساحة = (1/2) × a × b × sin C.

متى تستخدم كل وضع

المثلث القائم هو الأكثر شيوعاً في الهندسة اليومية — بناء زاوية جدار، حساب ارتفاع سقف، إيجاد قطر التلفزيون من العرض والارتفاع. نظرية فيثاغورس هي إحدى أكثر الصيغ استخداماً في البناء والتصميم.

SSS يظهر في المسح والملاحة وأي حالة تقيس فيها ثلاثة أضلاع مباشرة. مفيد للتحقق من شكل مثلث من قياس مادي.

SAS لحالات لديك فيها ضلعان يلتقيان عند زاوية معروفة لكن الضلع الثالث غير مقاس أو يصعب الوصول إليه. شائع في فصول علم المثلثات ومجموعات مسائل علم المثلثات.

تطبيقات عملية

البناء: ميل السقف من الارتفاع والمسافة الأفقية (مثلث قائم). 'قاعدة الثلاثة' للنجار: مثلث 3-4-5 له زاوية قائمة مثالية، لا حاجة لمنقلة.

الملاحة: التثليث يستخدم SSS أو SAS لإيجاد موقعك من ثلاثة معالم معروفة. نفس الرياضيات تشغل GPS (مع تصحيحات نسبية).

رسوميات الحاسوب: كل نموذج 3D يُفكك إلى مثلثات. صيغة مساحة المثلث تظهر في كود shader يحسب إضاءة السطح.

علم الفلك: قياسات المسافة بالاختلاف المنظر تستخدم مبادئ SSS. زاوية الشمس-الأرض-النجم تعطي مسافة النجم عبر علم مثلثات بسيط.

أسئلة شائعة

›ما هي متباينة المثلث؟

لتشكل ثلاثة أطوال مثلثاً، يجب أن يتجاوز مجموع أي اثنين الثالث. لذا 3، 4، 5 صالح (3+4=7 > 5)؛ 1، 2، 5 ليس كذلك (1+2=3 < 5). الحاسبة تلتقط هذا في وضع SSS.

›ما دقة هذا؟

دقة الفاصلة العائمة (~15-17 رقم دلالي). للمدخلات النموذجية الخطأ أصغر بكثير من خطأ القياس في العالم الحقيقي.

›هل يمكن أن تكون الزوايا بالراديان؟

ليس بعد — نستخدم الدرجات في كل مكان. حوّل عبر راديان × 180/π إذا لزم الأمر، أو استخدم محوّل الزوايا لدينا.

›ماذا إذا كان مثلثي به زاوية منفرجة؟

كل الأوضاع تتعامل مع المثلثات المنفرجة بشكل صحيح. تأكد لـ SAS أن الزاوية المحصورة بين 0° و 180° حصرياً.

›لماذا لا يعمل هذا لكل 'ضلعين وزاوية'؟

ندعم SAS (الزاوية بين ضلعين). الحالة الغامضة (SSA — زاوية، ثم ضلعان حيث أحدهما مقابل الزاوية) أحياناً لها 0 أو 1 أو 2 مثلثات صالحة. SSS و SAS لا لبس فيهما.

›هل يمكنني حل مسائل من نوع 3-4-5 منفرجة؟

3-4-5 مثلث قائم. للمنفرج، جرب 4-5-7 في وضع SSS — الزاوية الأكبر فوق 90°.

›كيف أجد الضلع من الزوايا فقط؟

لا يمكنك — الزوايا وحدها تحدد الشكل لكن ليس الحجم. تحتاج على الأقل ضلعاً واحداً. زاويتان + ضلع واحد كافٍ (الزاوية الثالثة = 180 − مجموع الاثنتين).

›هل تغادر البيانات متصفحي؟

لا. الحساب يعمل محلياً؛ لا يتم إرسال أي شيء إلى الخادم.

إفصاح

FXEA365 — روبوتات تداول MT5 مجانية
Sponsored
From the makers of this site: MT5 expert advisors with published multi-year backtests, hard stop-losses, and a free tier — no subscription.
Browse free EAs →
NordVPN
Sponsored
Strict no-logs VPN with 6,400+ servers in 111 countries. Threat Protection blocks ads, trackers, and malware while you work online.
Get NordVPN →
Cloudways
Sponsored
Managed cloud hosting for WordPress and web apps on DigitalOcean, Vultr, and AWS. Fast setup, no server headaches.
Try Cloudways →