محلّ المعادلة التربيعية (ax² + bx + c = 0)

يخبرك بطبيعة الجذور دون الحل: D > 0 يعني جذرين حقيقيين، D = 0 يعني مكرراً، D < 0 يعني مركّبة. كثيراً ذلك هو كل ما تحتاج معرفته.

عند D = 0، تعطي الصيغة x = −b/2a فقط. جبرياً، تتحلل المعادلة كـ a(x − r)² = 0، فيظهر r مرتين كجذر بـ 'تعدد 2'.

نعم. دوائر التيار المتردد ومعالجة الإشارات وميكانيكا الكم وهندسة الطيران تستخدم الأعداد المركّبة. حتى عندما تكون الإجابة الفيزيائية حقيقية، الخطوات الوسيطة المركّبة شائعة.

لا في هذه الأداة. المعادلات التكعيبية والرباعية لها حلول حدّية لكنها أكثر تعقيداً. للحلول العددية لمتعددات حدود عالية الدرجة، استخدم NumPy أو نظام جبر حاسوبي كـ Sage/Mathematica.

تتدهور دقة الفاصلة العائمة لـ D عندما يكون b² و4ac قريبَين جداً. لدقة مستوى البحث، استخدم مكتبة بحساب دقة عشوائية.

'نقطة الانعطاف' الوحيدة حيث يغير القطع الاتجاه (من تناقص لتزايد أو العكس). عند x = −b/(2a). مفيدة لإيجاد الحدود الدنيا/القصوى في مسائل التحسين.

تاريخي: 'جذر' يترجم الكلمة اللاتينية radix، المستخدمة مجازياً كمصدر/أصل المعادلة. الجذور هي أين تساوي المتعددة الحدية صفراً.

لا. الحساب يعمل محلياً؛ لا يُرسل شيء للخادم.